Next: Как излучаются гравитационные волны?

Гравитационно-волновое небо

В.М.Липунов

Через восемьдесят лет после теоретического предсказания гравитационных волн Альбертом Эйнштейном человечество вплотную приблизилось к их открытию. В начале 2001 года вступят в строй первые детекторы, способные открыть перед нами граитационно-волновой небосвод.

V.M.Lipunov

Eighty years later the theoretical prediction of gravitational waves, the mainkind approached closely their detection. In the early 2001 new detectors will be put in operation, enabling us to discover the gravitational wave sky.

В 1916 году, сразу после создания общей теории относительности (ОТО) Альберт Эйнштейн понял, что тяготение, которое он интерпретировал как кривизну пространства-времени, не только связанно с массами, но также способно, подобно электромагнитым волнам, свободно распространяться в пустом пространстве. Пространство и время, подобно водной глади способны беспокойно волноваться, покрывыя Вселенную пространственно-временной рябью. В сущности, поэзия этих слов физически очень приземленна: многочисленные атомные часы и стандартные метры, разбросанные нашим воображеннием по Вселенной, будут периодически ускоряться и замедляться, расширяться и сужаться, подобно тому, как колеблются электрические заряды в телевизионных антенах над нашими крышами. Стандартный метр, расположенный поперек гравитацианной волны, будет периодически изменять свою длину на величину h метров. Безразмерное число h называется амплитудой волны. На самом деле, одного числа не достаточно для описания гравитационной волны, -- амплитуда колебаний также зависит от направления отрезка и типа самой волны (например, протяженное твердое тело будет деформироваться по разному в разных направлениях).

Первая гравитационно-волновая антенна как раз и была протяженным твердым телом в форме цилиндра. Её построил американский физик Джозеф Вебер в 1965? году в Мэриленде (США). Чувствительные пьезодатчики, расположенные по бокам цилиндра, способны были регистрировать сигнал с ампдитудой , что при размере цилиндра в метр даёт абсолютный сдвиг порядка размера ядра атома -- см. И такой сигнал был обнаружен! Но найти ему подходящий источник на Земле или в космосе не удалось. Никто не смог ни подтвердить, ни опровергнуть реальность сигнала, и международное сообщество отнесло его на счет неучтенных шумов. Тем более, что современные твердотельные детекторы, которые в тысячи раз чувствительнее, до сих пор молчат. В прошлом году я побывал на самой чувствительной антенне вблизи Рима, под названием Нептун. Зрелище впечатляющее! Как любит шутить руководитель эксперимета, проф. Пиццела , -- "здесь, под Римом, самое холодное место Вселенной!" Тамошний цилиндр для подавления тепловых колебаний охлаждается жидким гелием до температуры K, а температура Вслеленной выше K.

Итак, ученные посдедние 30 лет безуспешно пытаются открыть волны пространства-времени. Тем не менее, мы уверены, что Вселенная буквально наполнена волнами Эйнштейна, и человечество вплотную приблизилось к их открытию.

Дело в том, что физики решили вернуться к простейшему варианту -- поставить на пути волны обычные отрезки! Лучшей здесь оказалась схема двух взаимно перпендикулярных отрезков, каждый из которых является плечом старого доброго интреферометра Майкельсона, только интерферометра очень большого. Например, в проекте LIGO (Laser Interferometer Gravitation-wave Observatory) длина плеча равна 4 километров! Это, как надеются создатели, повысит чувствительность в тысячи раз и позволит достигнуть величины h .

Как излучаются гравитационные волны?

Кто и что излучает гравитационные волны? Например, вы, уважаемый читатель. Потрясите рукой, -- и во все стороны Вселенной со скоростью света помчатся волны пространства-времени. Они нигде не поглотятся и будут вечным свидетельством вашего существования! След от прочтения этой статьи останется вечным. Другое дело, что он будет очень слабым. А как создать более мощный сигнал?

В 1918 году А.Эйнштейн вывел формулу для интенсивности волны. Оказалось, что получать гравитационные волны и легче, и сложнее, чем электромагнитные. Легче потому, что тело, излучающее грав-волны, не обязательно должно быть заряженным. А труднее потому, что для появления волн пространства и времени нужно не просто ускоренное движение тела, а такое ускоренное движение, при котором менялся бы квадрупольный момент тела. Другими словами, тело должно менять свое место в пространстве таким образом, чтобы сила притяжения вне его менялась неравномерно. Например, сплюснутая вдоль оси вращения репа ничего не излучает, но стоит проткнуть её осью вращения под углом к оси симметрии, -- и вы получили источник гравитационных волн, уносящих энергию вращения репы.

Сначала физики собирались взять какое-нибудь тело побольше и тряхнуть посильнее. Например, рассматривался вариант подрыва ядерного устройства для регистрации гравитационных волн. Слава Богу, оказалось, что даже при взрыве ядерной бомбы мощность излучения гравитационных волн слишком мала для их регистрации.

Советский астрофизик Л.М.Озерной в 1965 г. обратил внимание на то, что специально подрывать ничего не надо, потому что во Вселенной постоянно что-то подрывается. Самыми мощными и довольно частыми (раз в несколько десятков лет) являюся взрывы сверхновых звезд. При взрыве сверхновой выделяется до 10 процентов полной энергии звезды, то есть порядка:

Коллапс продолжается тысячную долю секунды и, следовательно, характерная частота гравитационной волны должна быть порядка 1000 Герц.

Однако, взрыв должен быть несимметричным, иначе формула Эйнштейна не сработает. К сожалению, до сих пор ничего не было известно о том, насколько взрыв сверхновой звезды может быть ассиметричным. Тем не менее, гравитационные детекторы строились в расчете именно на сверхновые. Давайте оценим, какова может быть амплитуда гравитационной волны, рожденной в нашей Галактике. Это можно легко сделать, воспользовавшись законом сохранения энергии, уносимой гравитационной волной, и тем фактом, что поток энегии пропорционален квадрату амплитуды волны:

Следовательно, около Земли амплитуда волны будет:

где -- размер коллапсируюшего тела, R -- расстояние до источника, а -- амплитуда волны вблизи источника. Последняя величина полностью определяется коэффициентом конвертации полной энергии в гавитационные волны:

Если коллапс сопровождается образованием черной дыры или нейтронной звезды, размер которых практически равен гравитационному радиусу:

то получаем ожидаемую амплитуду вблизи детекотра:

В последей формуле принята астрономическая система единиц. m -- масса в единицах масс Солнца, а расстояние d -- в килопарсеках. Например, если взрыв происходит в центре нашей Галактики, до которого примерно 10 килопарсек, при конвертации ожидаемая амплитуда оказывается равной , что вполне доступно современным твердотельным детекторам типа "Нептун". Но реальная эффективность излучения гравитационных волн может быть в миллионы раз ниже, и тогда даже строящиеся детекторы будут бессильны. Не в этом ли причина их молчания?

Figure 1.: Гравитационно-волновое небо ожидаемое для сверхновых звезд. Количество "объектов" уменьшается с ростом амплитуды сигнала. Эта карта построена в ГАИШ МГУ с учетом распределения ближайших галактик по небу (Липунов, Назин, Панченко, Постнов и Прохоров, 1996). В принципе, первые всплески от сливающихся нейтронных звезд и черных дыр должны следовать аналогичному распределнию по небу.

Идеальным источником волн пространства-времени должны быть системы двойных звезд. Если орбиты звезд круговые, то полная энергия, уносимая гравитационными волнами, определяется только расстояниями между звезд A и их массами ( , ) :

Двойная система излучает всегда! При этом частота волны равна удвоенной частоте вращения звезд. Чем ближе звезды друг к другу, -- тем выше гравитационно-волновая светимость. Следовательно, мощность излучения максимальна у наиболее компактных систем и, следовательно, у наиболее компактных звезд -- нейтронных звезд или черных дыр. Такие звезды не просто должны быть во Вселенной, но уже и наблюдаются, да так успешно, что за изучение одной из них вручена Нобелевская премия 1992 года.

Формула Эйнштейна работает!

В 1975 году американские радиоастрономы Халс и Тейлор, открыли первый двойной радиоупульсар с сухим католожным именем PSR1913+16. Это оказалась система двух нейтронных звезд, обращающихся друг вокруг друга с периодом 7 часов 45 минут. Радиопульсар -- сверхточные часы в далеком космосе, -- да еще в двойной системе -- настоящая удача! Вскоре по тому, как ходят эти часы, удалось не только взвесить нейтронные звзеды с рекордной для астрономии точностью, не только измерить тонкие релятивистсике эффекты, но и впервые удалось экспериментально подтвердить формулу Эйнштейна. Оказалось, обе нейтронные звезды сближаются как будто они вращаются не в пустом вакууме, а в вязкой жидкости. Конечно, никакой жидкости нет, а просто они излучают свою энергию в виде гравитационных волн, причем в точности в соответствии с формулой Эйнштейна. Сближение это столь быстро (конечно по астрономическим масштабам), что через 100 млн лет звезды столкнутся, породив гравитационно-волновой всплеск грандиозной мощности. Сейчас нам известно еще несколько двойных пульсаров с нейтронными звездам и, и нам известно, что во Вселенной их миллиарды, и следовательно, есть двойные, которые уже слились, а может быть, сливаются в данную минуту.

Первые звезды гравитационно-волнового неба

Нейтронные звезды -- это элементарные частицы Вселенной. Напомним (читай статью "Зоопарк нейтронных звезд"), нейтронные звезды были предсказаны Л.Д.Ландау как гигантские, весом с нормальную звезду типа Солнца, атомные ядра. Грубо говоря, это ядра супертяжелого элемента с порядковым номером .

Халс-Тейлоровский пульсар свидетельствует: во Вселенной идут реакции столкновения нейтронных звезд:

Такая реакция обязательно должна сопровождаться всплеском гравитационных волн (Gravitational Wave Burst -- GWB), возможно, образованием черной дыоы (Black Hole -- BH), излучением нейтрино и, возможно, -всплеском (Gamma Ray Burst -- GRB, см. статью автора "Военная тайна астрофизики").

Замечательно, что при слипании нейтронных звезд коэффициент максимален и достигает десятков процентов. Из формулы Эйнштейна следует, что гравитационно-волновая светимость в момент полного слияния приближается к максимальному пределу:

Эта величина, которую Эйнштейн назвал естественной светимостью, похоже, действительно является верхним пределом светимости в природе. Давайте рассмотрим процесс, в котором вся энергия некоторой массы вещества переходит в излучение за кратчайшее время . Разделив максимальную энергию на минимальное время, получим в точности "естественную светимость". Это поистинне огромная величина. Например, самые мощные объекты Вселенной, квазары излучают в сотни миллиардов раз меньше. Но самое удивительное, что этот предел, полученный в рамках общей теории относительности не изменится даже в будущей теории квантовой гравитации. Если разделить планковскую энергию на планковское время, то постоянная Планка выпадет, и останется "естественная светимость"!

Но как часто во Вселенной происходят столкновения нейтронных звезд?

Уже грубая оценка частоты таких событий, опирающаяся на наблюдения двойных пульсаров, показала, что слияния должны происходить в нашей Галактике раз в миллион лет. Именно под эту цифру и строится самый большой приемник гравитационных волн LIGO. На самом деле, оценка эта сильно занижена, так как для получения грав-волн не важно, чтобы нейтронные звезды были радиопульсарами, которых гораздо меньше, чем потухших пульсаров -- обычных нейтронных звзед. Расчеты, проведенные в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга, показывают, что в среднем одно слияние происходит раз в 10 000 лет.

Конечно, никто не собирается ждать 10 000 лет до очередного столкновения нейтронных звезд. Ведь во Вселенной миллиарды галактик. Их плотность примерно равна 1 галактике на 100 кубических Мегапарсек. Процесс настолько эффективен, что уже первая очередь LIGO с чувствительностью позволит наблюдать слияния с расстония 100 миллионов парсек. Действительно, если чувствительность равна , то максимальное расстояние, на котором еще виден источник, будет равно:

Это расстояние можно назвать гравитационно-волновым горизонтом детектора. Внутри этого горизонта находится примерно 10000 галактик, и следовательно, в таком объеме за один год происходит примерно 1 слияние.

Конечно, цифра получается не очень большой. Одна гравитационно-волновая вспышка за год, да еще на самом пределе чувствительности - это, действительно не много. Поэтому, строители интерферометров ничего особенного не ждут от первой очереди проекта. А зря!

Обратите внимание, гравитационно-волновой горизонт детектора пропорционален гравитационому радиусу сталкивающихся звезд, который сам пропорционален массе. Следовательно, частота столкновений внутри горизонта -- кубу массы! Но есть только один релятивистский объект, который по массе превосходит нейтронные звезды. Это черные дыры. Вернее, есть пока лишь их теоретическое предсказание и неплохие наблюдательные кандидаты (см. статью А.М.Черепащука) в двойных рентгеновских системах. Кроме того, законы звездной эволюции убеждают нас в том, что во Вселенной идут реакции столкновения релятивистских звезд:

Средняя масса черных дыр примерно в 10 раз выше, чем масса нейтроных звезд, и объем внутри горизонта в тысячу раз больше! Но вот проблема, о черных дырах, вернее, о том, как они образуются, астрономы пока знают гораздо меньше, чем про нейтронные звезды, и средняя частота слияний известна гораздо хуже. Тем не менее, недавние теоретические расчеты показывают, что при всех неопределенностях первые гравитационно-волновые детекторы будут чаще регистрировать слияния черных дыр, а не нейтронных звезд (см. Рис. ?).

Figure 2.: Ожидаемая скорость регистрации гравитационно-волновых всплесков от слияния нейтронных звезд и черных дыр в зависимости от неизвестного пока параметра - доли вещества звезды уходящего в черную дыру в момент ее образования. Зачерненная область, напоминающая голову доисторического чудовища - это расчитанная на основе современной теории эволюции двойных звезд область вероятной частоты регистрации. Область велика - много неизвестных параметров, но она везде значительно выше частоты детектирования сигнала от сливающихся нейтронных звезд (заштрихованнная горизонтальная полоса). Диаграмма показывает, что первыми будут открыты сливающиеся черные дыры (В.М.Липунов, К.А.Постнов и М.Е.Прохоров, 1997).

Этот результат, полученный несколько лет назад, оказался совершенно неожиданным для строителей интерферометров. Дело в том, что в нескольких странах (Японии, Италии и Германии) идет строительство собственных интерферометров, меньших размеров, и потому более дешевых. Все они будут способны зарегистрировать сигналы от слияния черных дыр. Причем регистрация такого сигнала позволит точно измерить массу сливающихся звезд, а сравнение с теоретической формой всплеска позволит, быть может, доказать существование черных дыр в природе. Таким образом, впервые в истории физики, в одном эксперименте могут быть открыты сразу две новые физические сущности -- гравитационные волны и черные дыры.

Сверхзадача

Астрономия подобна археологии. Глядя на ближайшие звезды, мы видим их такими, как они были десятки лет назад. Ближайшие галактики представляются нам моложе на несколько миллинов лет, а далекие квазары -- уже на миллиарды. Взгляд на небо - это взгляд в прошлое Вселенной. Теперь мы знаем, что было время, когда Вселенной не было.

Прорыв человека к гравитационно-волновому каналу информации можно сравнить лишь с открытием Галилея, когда он впервые повернул телескоп к звездному небу. И сравнение это будет не в пользу Галилея.

Видимый свет -- электромагнитные волны -- были доступны человеку всегда. Весь окружающий мир построен человеком в основном на зрительных ощущениях. Гигантские телескопы, построенные в конце второго тысячелетия, позволили заглянуть в такие места Вселенной, где еще нет ни человека, ни звезд, ни галактик. На расстоянии в десять миллиардов световых лет мы уперлись в непрозрачную стену -- вещество Вселенной в те времена, оказывается, было столь плотным, что совершенно непрозрачно для электромагнитных волн. Эта стена излучает так называемое реликтовое излучение, которое приходит к нам в виде радиоволн, впервые зарегистрированных в 1965 году.

Какие бы мы не строили сверхмощные телескопы в будущем, мы не сможем заглянуть дальше (и в пространстве, и во времени). Но эта стена, за которой рождаются элементарные частицы, атомы, да и сама Вселенная совершенно прозрачна для гравитационных волн. Но откуда они возьмутся, если там, за "стеной", еще нет никаких тел?

Да, действительно, звезды и галактики возникли только через сотни миллионов лет после рождения Вселенной. А до этого она представляла собой практически идеально однородное и изотропное пространство-время. Но раз галактики, а вместе с ними и звезды, и планеты, и наконец, люди появилиись, следовательно, какие-то шерховатости, способные излучать гравитационные волны, были и на ранних стадиях расширения Вселенной.

Но парадокс и красота общей теории относительности состоит в том, что космологические гравитационные волны появляются даже в абсолютно однородной, но расширяющейся Вселенной. Еще в 70-е годы советский астрофизик Л.П.Гришук доказал это математически. Это означает, что в любом случае сейчас Вселенную наполняют реликтовые гравитационные волны, рожденные в самом начале расширения. Их регистрация позволила бы понять, каким образом наше пространство-время появилось на свет. Вообщее говоря, с надеждой обнаружить космологический фон строятся современные интерферометры и планируются будущие. В первые десятилетия следующего века планируется запуск на космическую орбиту гравитационно-волновой антенны (проект LIZA).

Но возникает вопрос, не поблекнут ли космологические гравитационные волны на фоне "современного" излучения, рожденного в нашей и других галактиках?

Ведь примерно половина всех звезд Вселенной -- двойные. Вселенная кишит гравитационными волнами, а Земля буквально купается в этом гравитационно-волновом море.

В 196? году советский астроном А.Мироновский впервые попытался определить, на каких частотах сильнее всего "штормит". Оказалось, что максимальная амплитуда создается самыми тесными нормальными звездами типа W Большой Медведицы. Это звезды с периодом несколько часов находятся так близко друг от друга, что касаются своими проверхностями, и все вместе создают волнение с амплитудой порядка . Это продемонстрировало, что двойные звезды могут создать проблемы для обнаружения космологического фона. Возникла задача попытаться рассчитать полный спектр излучения двойных звезд Вселенной. Такой расчет был проведен в 1986 году советскими астрофизиками. Поскольку большинство двойных звезд пока не наблюдается, пришлось их смоделировать с учетом всех наших знаний о законах эволюции.

Figure 3.: Расчет гравитационно-волнового спектра, создаваемого двойными звездами нашей Галактики (Липунов и Постнов, 1986). Наклонные линии показывают предполагаемую амплитуду космологических гравитационных волн. Кроме того, показаны пределы чувствительности проектируемых лазерных интерферометров.

Оказалось, что главный вклад вносят двойные звезды нашей Галактики. При этом они перекрывают космологический фон в широком диапазоне частот -- от до Герц. Однако наша галактика плоская, и на гравитационно-волновом небе она выглядит премерно также, как и на эклектромагнитном небе (Рис. ) -- в виде своеобразного гравитационно-волнового Млечного Пути.

Figure 4.: Гравитационно-волновой фон, создаваемый двойными звездами нашей и ближайших галактик (Липунов, Назин, Панченко, Постнов и Прохоров, 1995). Показана амплитуда фона от галактических координат. Расчет проведен с помощью специальной компьютерной программы "Машина Сценариев" (см. статью "Искусственная Вселенная").

Вдали от плоскости галактики главный сигнал будут давать двойные звезды далеких галактик, распределенные по небу достотачно равномерно. Тем не менее, на краях спектра есть определенные окна, в которые можно увидеть реликтовый фон. И это оставляет надежду на то, что мы когда-нибудь узнаем, как родилась наша Вселенная.

Для детектирования таких низкочастотных волн необходимы интерферометры с гигантской базой, которые нужно строить в космическом пространстве. В проекте LISA (Laser Interferometer Space Antenna) предполагается запустить в солнечную систему несколько космических аппаратов, которые составят гигантский лазерный интерферометр с плечем несколько миллионов километров.

Figure 5.: Проект космического гравитационно-волнового интерферометра LIZA.

Возможно, тогда мы узнаем как появилась наша Вселенная. А пока будем в ней жить.

Владимир Михайлович Липунов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры астрофизики и звездной астрономии физического факультета МГУ. Научные интересы: астрофизика релятивистких звезд -- нейтронных звезд, белых карликов и черных дыр. Автор более 100 научных работ, научных монографий и популярных книг, соавтор сборника задач по астрофизике.

Гравитационно-волновое небо

Как излучаются гравитационные волны?

Формула Эйнштейна работает!

Первые звезды гравитационно-волнового неба

Сверхзадача

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА