     %Sci., v.97, p.121-126, 1983.
\documentstyle[12pt,epsf,rotate]{article}
%[epsf,rotate]
\renewcommand\refname{������ ����������}
%\catcode`@=11
%\def\eqalign#1{\null\,\vcenter{\openup\jot\m@th
%  \ialign{\strut\hfil$\displaystyle{##}$&$\displaystyle{{}##}$\hfil
%      \crcr#1\crcr}}\,}
%\def\eqalignleft#1{\null\,\vcenter{\openup\jot\m@th
%  \ialign{\strut$\displaystyle{##}$\hfil&$\displaystyle{{}##}$\hfil
%      \crcr#1\crcr}}\,}
%\catcode`@=12

%\def\FIG#1#2#3#4#5{%
%\vbox to\vsize{%
%\vss%
%{\epsfxsize=\hsize
%\centerline{\epsfbox{#1}}
%\bigskip\bigskip
%\centerline{\epsfbox{#2}}
%\bigskip\bigskip
%\centerline{\epsfbox{#3}}
%\bigskip\bigskip
%\centerline{\epsfbox{#4}}
%\bigskip\bigskip
%\centerline{\epsfbox{#5}}
%}
%\vss%
%}}

%\doublespace
\begin{document}

\begin{center}
{\bf\Large ���������������� �������\\
�������������� ������������� ������\\}
\ \\
�.�.��������\\
\ \\
��������������� ��������������� �������� ��. �.�. ���������� \\
���������� ��������������� �����������
\end{center}
\bigskip
\bigskip

%{\baselineskip=2\baselineskip
\section*{������� ����������}
 ����������� ����� ���������
�������� ���\-��\-��--��������� ������ � ������ �������������� �������
������������ ���������� ���� � �������� �������� � ������ ����.
� ������ �������
������ ������� �������� ������� ����������� ���� ��� ��� ������� ��������,
��� � � ������ ����������� ������������������ ������������������ ������� -
�������.
�������� ������������� ����������� �� �������, �����������
����\-���\-���\-���\-��� �������. �������� ���������� ����� �������
�� �������
��� ���������� ���������� ����������� � ������������ ������� ����������
������������� ����� ������������� ������. �������� ��������� ���������������
������� ������, ��� � �� ������������ �������� ��������� ������ ��
����������� �������. ������ ����������� ��������� ��������������� ����������
� ������ �������� ���� ��������, ��������. ������� ������� �� �����������
����������� ������� ��� ������� ���������� �����, �������������
� ����� � ��� � ��������� ������������� �����-���������.
\clearpage
\begin{center}
{\bf\Large Electromagnetic burst shape\\
from collapsing magnetized object\\}
\ \\
G.V.Lipunova\\
\ \\

\end{center}

\section*{Abstract}
The shape of magneto-dipole losses is investigated taking into
account the relativistic effect of magnetic field dissipation in the result
of the collapse.
In terms of the simple model the solution of the burst like type has
been obtained both for a direct collapse and for a case of formation of a
fast-roating, self-gravitating object colled spinar.
The analytical expressions are derived which describe
the burst dependence on radius. The burst dependences on time for an
infinitely far observer, as well as the maximum energy of relativistic
particles accelerated by an electric field are simulated. The most
interesting is the possibility of acceleration of particles up to Planck
energies
in the vicinity of the considered objects. Some astrophysical
applications to active galactic nuclei, QSOs are briefly discussed.
For the first time the possibility of the formation of the spinars
from merging neutron stars is indicated, considering or not the
relationship with $\gamma$-ray bursts.



\clearpage

\section*{��������}
������� ������, ���������� ������������ ������������ ��������,
����� �������������� ������������ ����������������� �������, ����������
�������� �������������� ������������� ������. ������� ����� �������
(������� ��� ����������) ��������������� � ����� � ��������� ����������
����������
�������� � ���� �������� �������� � ������ ������ ��������������
(� ������� $\sim 10^6 \div  10^9 M_{\odot}$)
����� (���� � ������, 1965., �������, 1966., �������, 1969.,
������� � ����, 1973., �������, 1987).
��������� (1973) � ������� (1983) ������������
������������� ������������� �������� � ��������������� �������.

����� ����� ����� �������������� ��������,
��� �������������� �� ����� ����� �� ����� �������� ���������,
��������� ������������ ����������� �������� ������ �������� �������������
�������. ���� ������ �������� ������ ��������� ����� � ��� �������������
������ ��������, �������
������������� ���������� ����� ��������� �������-��������� ��������� � �
���� ������ ������������ ��������� ������� ����������� �������� ������
(�������, 1971 � ��. �����).

������������� ����� ���������� �������� � �������� ������������� ����
� ������� ��������� ���������������� ����, � ����������� � ������������� �
�����-���������, ���� ������������ ��������� � ������ ������ ��������������
������������� ������ ���� � ���� ������������� � ������� �������� ������
��������.

������, ������ � ������������� �������� (���� �� � ���������)
����� �� �������������� �������, �� ������� ����, �� ���������� ������������,
����� �� ������� ��������� � ����� ��������� �����.

��-������, �������������� ����������������� �������\-���\-��� ����\-�� ��\-���
���� ������������� ����������������� �������������� ������ ��� � �����
�������� � ��������. ����� �������� ��������������� � ����� � ������������
�������������� ����� � �����, �������������� ������� ����������� ��������
�� ���������, ��� ��������� ����� ��������� ���������� ����� ������������
(��., ��������, ���� � �����, 1994). ��-������, ��� ��� ���� �������
������� ������� � ��������� (1996),
� ����������� ������������������� �������������� �������� ������������
������� ����� ������������� ������� ������������� ���������� ���������
� ������������� �����, ����������� ��� "������������ ���������������"
(��������, 1995), � ������� �������� ��������� ������ �� ������������
����������� �������, ��� ����� ��������������� �������� ��� �����������
������.

����� ����, ��� ���������� ����� (�������, 1983), ��� ������������ ��������
�������������� ������ ������� ��������� ����������� �������������
�������, ��������� ���������� ������ �������, � ����������� ���������
������������ ������� �������������� �����.

�������, � ��� ������� ���������� � ��������� ������, ��� ������� ����������
�����, ������� ������ ��������������� ��� ��������� ������� �����-���������,
�������� ������ ����� ���������� ��-�� ������������ ��������. ���������
�������� �������� �������������� ���, ��� ����� ������� ������������
����������� ������� ��������� ����� � �������� ������ ����������
���������� ����� � ����
������� ������� ����� �������� � ���������� �������. ����� �������
�������������� ������ ��������������� ������� --- ������� ---
����� ������������ ���������� �������-���������� ���������.
����� �������� �������-��������� ������, ������� ��������������� $4$-��
������� ������� ��������, ��� ������� ��������� ����� c
$\nu=1000$~�� � ����� �� ��������� �������, ��� � �������� �����������
����������, ����� ���������� $10^6$~Crab.
%($1 Crab=3\odot10^{37}$~���/���).,
����� �������, ������ ����� ����������� � ����������  $60$~Mpc, ���� ������,
��� ����������� �������������� ������������ ��������� � $1000$ ��� ������
�������� ����������� ����������.
%   Crab 33 msec , 10^12 Gauss, 10^38 erg/sec
C���������� ������������ �������� �������� ������� ����� ���� ��� �������
������� ���������� ����� � ��������� �������� ������� $1$ ������� �
$10$~$000$ ��� (������� � ��., 1987., ������� � ���������, 1992.,
��� ��� �����, 1994). � ����� �������, �� ����� ��������� ����������� �������
��������� ��� � ���.
% ������ �������� � ������ ���.

����� ��������� ������ �������� ������������ �������--����������
��������� ������� � ������ �������� ��������������� ������� ---
������������ ���������� ���� ��� ����������� ������ ����.
�������-��������� ��������� �� ����� ������������� ��� �������
�������������� �������� ������� ������. ��� ����� ������������ � ������
�������
�������� �������-��������� ���������� �������, ������ �������� ����������,
����������� �� �������-��������� �������. ��� ���� �������
�������, ��� ���� ������������ �������������� ����������, ���
� ���������������� ���� ���� � ������� ���������� �������� ���������
�������������� ������ � ����������� ���� ���������� ����������
���������� � ������� ���������������� ���������, �� ��� ����, ��� ��������
������������, �������������� ������ �� �������� ������ �����������
������ �������-��������� ��������.

� ����������, � ������ ������������ ������� ���������� ������, ����� ��������
������� ������ �������� ���������� ������� � ���� ������������� �������,
�����������
������� ����� ��������� ���������������� ��������. �� ����� ����������
���������� ������ ������� �������� ������, ���������� ���������
�����, ��������� �����, � � ����� ������� ��������� ��������������� ����������
����� ������.

\section*{������������ �������.}

�������� � 1963 �. �������� � �������� ���� �������� �������� ������
��������� �������� ������ ��� � ��������, �������������� ��. � ����
����� ��������������,
��� �������������� ������� ������������� ����� �������� � �������
����������������� ���������. ������� � ������ \hbox{1964 �.} ����������
������� ������� �������� ������, ���������� ���\-��\-��-��\-����\-���
��������.
���������� �� �������� ���\-��\-��--��\-����\-��\-�� ��������� �����
����� ��������� ������������, ��������� �� �������������, �����\-��:

$$     L = \Phi ^2{c\over 6R_g} \left({R_g\over R}\right)^4,  $$
���

$$           \Phi ={\mu \over R}=const.   $$
������ ��������� �������� ����� ����� ���������� ���������� ������ �����
������, $\mu$ --- �������--��������� ������ ����������-��\-��\-���\-��� ������.
����������� ������ ��������� � ��������� ������� � ����������� �������
�������� ������������� ����:

$$        \ddot R = - {GM\over R^2}. $$

������ ������, ������� ����� ����� ����� ����� ��� �������� �������.
���� � ������ (1965 �.), ������� (1966 �.), ������� � ����
(1973 �.) ������������� �������������� ������� ��� ���������������� ������ ���
� �������� ����� ��������.

���������� �������� ������� ������� � ��������� �����-����
������������� �������� ����� � ����������� ������� �������� �������� $\omega$
�, ����� �������, � ���������� ������������ ������� ��������. ����� ������,
�������, ��� � ����� ������������� ��������� ������,
����� ������������� ������������.

������� ������������ ������� �������� ���������, ����������� ������,
��������� ���� �������� ��������������� ���������
�������-���������� ������� $\mu$ (����������-����� � ���������, 1972;
�������, 1971; �������, 1987):
$$  {\omega^2}R={GM\over R^2},\eqno(1) $$

$$     {\mu \over R}=const,\eqno(2)  $$

$$     {dI\omega \over dt}=-{2\over 3c^3} \mu^2 \omega^3,\eqno(3)   $$

$$     I=AMR^2.\eqno(4)  $$

��������� (1) --- ��� ������� ����������, ���������� ��� ����� �� ��������,
(2) ��������� ����� ���������� ���������� ������ ����� ������ � ����
����� ��������� �������-���������� �������:

$$    \mu = \mu_o{R\over R_o}. \eqno(5)   $$
$I$ --- ������ �������, $A$ - ������ � �������,  � (3) ��������
����� ��������� �������� ������ �������� ������� $I\omega$.
�������� ���� ������� ��������� ����� ��������� �����������:

$$  R=R_o\left(1-{t\over t_k}\right)^{1/3},\qquad \omega=\omega_o
\left({t_k\over t_k-t}\right)^{1/2},
$$
��� $\omega_o$, $R_o$ --- ��������� ������� �������� � ������ �������, �
{$t_k={Ac^3\over G} {1\over B_o^2R_o}=
4.05\cdot 10^8 B^{-2}_{12} R^{-1}_6 $}~������.
$Bo$ --- ��������� ��������� ���� �� ������, $B_{12}=B_o/10^{12}$~��
� $R_6=R_o/10^6$~��.
�����, ��� �� �������� ����� $t=t_k$ ������� �������� ������� ����������
����������� � ���
���� �������� �������-���������� ��������� ����� ���������� ����������:

$$   L={2\over 3c^3} \mu^2 \omega^4={2\over 3c^3} \mu_o^2 \omega_o^4
\left({t_k\over t_k-t}\right)^{4/3},
$$
$\mu_o=B_o R_o^3/2$ --- ��������� �������-��������� ������ �������.
%��� $A\simeq 1$, $B_o\approx 10^{12}$~��, $R_o\approx 10^6$~��~
%$t_k\sim 10^8$~������.
�������, ��� ��� ������� ����� �������� ����������� ���������� ��
��������� � ��� ��� �������������� �������, ��� �������� ��� ������������
�������� ���������� ������� ������� ������:

$$  R=R_o\left(1-{t\over t_f}\right)^{2/3},\qquad
 t_f={2R_o^{3/2}\over {3\sqrt{2GM}}}\,
\approx 4.08\cdot 10^{-5}R_6^{3/2}M_{\ast}^{-1/2}~{������,} $$
$M_{\ast}$ --- ����� � �������� $M_{\odot}$.

����� ������� ���������� ������� ���������� ���� ������� � �������� ��������?
����� � �����-���� ������ �����������:

$$   {{B_o^2}\over 8\pi} {{4\pi}\over 3} R^3=k{GM^2\over R},\eqno(6) $$
��� $k=U_{magn}/U_{grav}$. ��� �����,��� ������� ������������ �������
���������� ���������� ������ �, �������������, ��� ����������� � ��������
����� ��������, $k=const\approx 6.2\cdot 10^{-13} M_{\ast}^{-2} B_{12}^2 R_6^4$.
%��� ��� �� ����� ��������� ����������,
%������� �� ������������ ��� ������ ����.

\section*{��������� ���� � ����������--�����\-����\-��� ������ � ���.}
��� �� ������, � ������������� ������������� ��������, --- �������������
������ � ������� --- � ������ ��������, ��� $R=0$, ��������� ���� �
�������-��������� ������ ����� �������������. ���������, �� ����� ����,
�� ������ �������� � �������� � ������ ����, �� �� ������ ��������� ��� ����,
��� ������ ���� �� ����� ���������� ����, ������� ��� �� �������������
������� �����������: "������ ���� �� ����� �����". ����� �������, �����������
$\mu$ �� ������� ������������� ������ ������ �������� ���� ����, ���
��� $R=R_g$~ $\mu=0$.

�������� ��������� ���������� ���� ������ ��������������� ������� ����������
����� ������� ��������� ��������� � ����� ������ ���������������.
������������������ ������� � ������ ����������--������������� �������, �.�.
� ������� �����������, ���� ������� � ������ ��������� � �������� 1964 �.

� ������� ����������� ��������� ��������� � ��� ���������
��������� ���:

$$ {\partial F_{\theta \varphi}\over \partial r}+
{\partial F_{\varphi \theta}\over \partial \theta} = 0,
\qquad  {\partial\over \partial r}\left(r^2\sin\theta F^{\varphi r}\right)
+ {\partial\over \partial \theta}\left(r^2\sin\theta F^{\varphi \theta}\right)
=0,
$$
� ������ ��������� �������:
(a) �� ���� ���������--������������ ������� � ������� ������ �����������������
���� $F_{ik}$ �� ������� �� $\varphi$,
(b) $F_{\theta r}=0$ ��� $B_\varphi=0$,--- �� ���� ���� ���������� ������, ����������
�� �������������,
(c) ��������� ���� ��������� ������ ���� �����, ����� ����������� ������.

�������� ��������� �����������:

$$B_r=\sqrt{{\,\sl g}_{\theta \theta}}\sqrt{{\,\sl g}_{\varphi \varphi}}
F^{\theta \varphi},\qquad
  B_\theta=\sqrt{{\,\sl g}_{\varphi \varphi}}\sqrt{{\,\sl g}_{rr}}
F^{\varphi r},\qquad
  B_\varphi=\sqrt{{\,\sl g}_{rr}}\sqrt{{\,\sl g}_{\theta \theta}}
F^{r \theta},$$
$$  {\,\sl g}_{\theta \theta}=r^2,\qquad {\,\sl g}_{\varphi \varphi}=
r^2\sin^2\theta,
        \qquad {\,\sl g}_{rr}=(1-r_g/r)^{-1},
$$
��� ${\sl g}_{ik}$ --- ����������� ������ � ������� �����������. � ������������ ��
��������� � ��������� ������� ��������

$$ B_r=2\cos\theta r^{-3} f(r)\mu  \eqno(7)   $$  �
$$ B_\theta=\sin\theta r^{-3} \psi(r)\mu, \eqno(8)  $$
��� ������� $f(r)$ � $\psi(r)\,\to 1$ ��� $r\to \infty$.
������� ������� �� ���� �������-����������� ������ (����� ������������� ������
���������� ����������):

����������� ���� $B_o$ ������ �����, ��� ��������
$$ f(r)={B_o\over 2\mu}r^3,  \eqno(9)  $$
� ������� �����:
$$ f(r)=-3 \left(r\over {R_g}\right)^3 \left\{\ln\left(1-{R_g\over r}\right)+
{R_g\over r} + {1\over 2}\left(R_g\over r\right)^2 \right\} \equiv
-3\left(r\over {R_g}\right)^3 \xi(R_g/r).\eqno(10) $$

�� ������������� ��� $\theta=\pi/2$ �������� ������������ ���������
$ B_r =$ $2\mu/ r^3 $.

�� ������ ���� ��������� ������� ����������� $\mu(R)$, $R$ --- �������
������ ��������������� �����. ��������� ��� ����������� ����������� ������
���������� ���������� ${\bf B}$ �� ����������, �� ���� �� ������ �������
����� ����� ����������� ���� ������. ������� ��� �������, ����������������
(7), (10) � $\theta=0$,
$$ B^{(in)}= 2\mu (-3) R_g^{-3} \xi(R_g/R). \eqno(11) $$
������ ������ ���������� ������ ����������, ���������� ����� ����������
���������� ������:
$$  2\pi \int{ B^{(in)} r dr} = const. $$
$r$ --- ���������������� ���������� ������ ������. ��������:
$$    B^{(in)} R^2 = B^{(in)}_o R_o^2\, \eqno (12)   $$
$R_o$ --- ��������� ��������� ������. �� (11) � (12) ��������:
$$   \mu(R) = -{1\over 6} R_g^3 \left(R_o\over R\right)^2 {B_o\over \xi(R_g/R)}.
\eqno (13) $$
���
$$   \mu(R) = \mu_o \left(R_o\over R\right)^2 {{\xi(R_g/R_o)}\over \xi(R_g/R)}.
\eqno (14) $$

�� ������ (7), (10) � (13) �����, ��� �� ���� ����������� $R$ � $R_g$ ���������
������ ������� �� ����, � ���� "�����������" � ������.

����, �� �������� �������, ����������� ������������ ���������� ���� ���
�������� �������. ���������� �� ��� ������� �������� �������--���������
������:
%{\vec \mu}
$$  L = -{2\over 3} {{\ddot{\vec \mu}^2}\over {c^3}}, $$
� ����� ���������� 2 ���������� ������:\\
a) ��� ������ ����������-������������ �������� ��������� \hbox{${\vec \mu }$}
����������� ������ ����������� �������.\\
b) � ������ ������� --- ������������ ������� --- ${\ddot{\vec \mu}}$
������������ ��������� ������� ���������� ������.

� � ���, � � ������ ������ ������ ����� �������� � ����������������
�����������, ��������� ������������ ������� ������������������ ������.
��� ����� ������� �� ����� �������, ����������� ���������� ��������
�������� ���������� �������� ���������� ���� ��� �������� ��������������
�������. �������, ��� � ������
����������--������������� �������� ���������� ������ ������� ��� ����,
�������� �������� �������� ���������� ������ ����������� �� ��������
��� $t^{-5}$ (�����, 1972).


\section*{������ �������}
� ���� ������ ��������, ��� ������� ������ ��������� � ��������� �������
$$
  {dR\over dt}=c \left(1-{R_g\over R}\right)\sqrt{R_g\over R}\, ,
 \eqno (15) $$
����� $R_g/R_o\ll 1$, $t$ --- ����� ���������� ���������� �����������, ���������
������ �� ��������� ���������� $L$, � ��� ����
$${{d^2\mu}\over dR^2} = {d^2\mu\over dR^2}\left({dR\over dt}\right)^2+
      {d\mu\over dR}{d^2 R\over dt^2}\, .\eqno(16)
$$
��������� (15) � (16), ��������:
$$ L={2\over 3c^3} {{\mu^2(x) c^4}\over R_g^4} \eta^2(R_g/R) $$
���
$$ L=L_o \left({x\over x_o}\right)^4 {\xi^2(x_o)\over \xi^2(x)}
 {\eta^2(x)\over \eta^2(x_o)},
\eqno (17)$$
���  $L_o$ --- ��������� ���������� � ��������� �������, ����� $x=x_o=R_g/R_o$.
��������� ��� $ \eta(R_g/R)\equiv \eta(x) $ ��������� � ���������� ������
������ (������� (23)).
��� ����� �� ������� 1, ��������� ����� ����� ������������ �������.
��������� $R/R_g$, ��� ������� ��������� �������� ��������, ---
������ ���� � �� ��
� ����������� $R_o\gg R_g$
(��� ������� �� ����, ��� � ��������� (17) ���������� $x$ � $x_o$
���������) � ${R_{max}/R_g}\approx 2.09$.

������� � ����������� �� ������� �����, ���� ����� �������� ����������� ������:
$$ t=t_o+ {R_g\over c} \left\{-{2\over 3y\sqrt{y}}-{2\over \sqrt{y}}
           +\ln{{1+\sqrt{y}}\over 1-\sqrt{y}} \right\}, $$
$$  t_o =-{R_g\over c} \left\{-{2\over 3y_o\sqrt{y_o}}-{2\over \sqrt{y_o}}
           +\ln{{1+\sqrt{y_o}}\over 1-\sqrt{y_o}} \right\},
           \qquad y_o = R_o/R_g
$$
� $ y_o\gg 1$.
%��� $M=10^7M_{\odot}$, $R_o=3\cdot10^{13}$ ��
��������� $L$ � ������  $k=U_{magn}/U_{grav}$:
$$ L={k\over 36}{c^5\over G}{x^4 \eta^2(x)\over \xi^2(x)},\qquad
   L_{max}=k\cdot 3.7\cdot 10^{59} \, ���/���.
$$

�������, ��� ������� ���� �������� �������-���������� ���������
��� ����������-�������� ����������� ��������� �� ���������� ������ �����,
��� ��� ��� ���� ������ ���������� ����� ��������� � ���������������
�������.


\section*{�������������� ������.}
������ � �������-��������� ��������� ��������������� ������� � ������ ���
����������� ���������� �� ������
����������--�����\-�������� ��������, �������������� � ���������� �������.
��� ����������� ���, ��� ������ ���������, � ������� ���� �� ������������
������� �����. ������ �� �� �����, ��� �������� �������-��������� ������
� ������� �����. ������ ��������� ��������� � ���������� ������� �� ���-��
������. ������� �� ���������� ������� ������������������ ������ � �������
�����������, �.�. ������������� ��� $\mu$ �������� (13) � ��� ���������, ���
��� ������� ��������� ������� �������������� ������: ������������ ���
�������� ����������� ���������� ���� ������� ��� �������� $R$.

����, ������� ������� ��������� ��������� ��� �������:
$$ {{dI\omega}\over d\tau}=-{2\over 3c^3}\mu^2(R) \omega^3,$$
$$ \mu(R)=\mu_o \left({R_o\over R}\right)^2 {\xi(R_g/R_o)\over \xi(R_g/R)},
\eqno (18)$$
$$ I= AMR^2 ,                                            $$
$$ \omega^2 = {MG\over R^3},                           $$
��� $\tau$ --- ����� ���������� �����������, ������������ ������������
����� ������� $R$. � ������� ����������� �� $r=3R_g$ ���������� ����������
�������� ������, ����� ������� ��� ������� ����� ��� �� ���, ��� � �
������������ ��������. � ������� ����� ���������� �������� ������ �����
���� ������ �� $r=R_g/2$ � ��� ����� ������� � �������������� �������
������ ����� ���:
$$ \Omega = {\sqrt{M}\over {r^{3/2}+a(r_g/2)^{3/2} } }.\eqno(19)  $$
$a\simeq 1$ --- ��������� ������� �������� ������� ���������� ��������
������� � $M^2$, ������� $1$. ��������� (19) �� �� �����
���������� �� �������������
������ �������, ������� �� �� � �������������.

�������� �������-��������� ������ ����� ���� ���� ��������, ���
������� �� ������� �������:
$$ L=L_o \left({R_o\over R}\right)^{10} {\xi^2(R_g/R_o)\over \xi^2(R_g/R)},
\eqno (20)$$
��� $L_o$ --- ��������� ���������� � ��������� ������, ����� $R=R_o$.

����, �� �������� ������, ������� ����������� ���������� ����� (���.2a).
�������, ��� ��� ����� ��������� ���������� ��������������� �������
��������� $R/R_g$, ��� ������� ��������� �������� ��������, ���� � �� ��
(���������� ����, ��� ��� ���� � ���������� �������, ��� ������� �� ����,
��� � ��������� (20) ���������� $R/R_g$ � $R_o/R_g$ ���������) �
${R_{max}/R_g}\approx 1.29$.

�� ������ ������ �������� ������� ��������������� �������� ����� ��������
$\tau=\tau (R)$,
�����, �� ���������� ��� �������� �������� � ���������� � ������ ������ ---
������� (24).

����� ����� ����� ������� ��� ���������� ���������� �����������,
���������� ������� �� ���������� ������� $\tau$ � �����������������
$t$ --- ������� ���������� ���������� ����������� �� �������:
$$   dt= \sqrt{1-R_g/R}\,d\tau. $$

��� ������� � \hbox{$M=3M_{\odot}$} � ����������� ��� ���������
��������� �����
%\hbox{$\Phi=const=B_o\pi R_o^2=$}\break
%{$= 10^{12} ��\cdot\pi 10^{12} ��^2$}
������ �������� �� ������� �� ������ "$1/2$" ���\-���\-��\-�� \,$\approx
700$ ���
%��� \hbox{$B_o=10^{12}$ ��}
(���. 2b), � ������ ��� �������� $\sim 1/\Phi^2$ ��� ������ $M$.

� ������, ��� $k=U_{magn}/U_{grav}$, ���������:
$$ L={k\over 144}{c^5\over G}{x^{10}\over \xi^2(x)},\qquad
   L_{max}=k\cdot 1.1\cdot 10^{57}\,  ���/���.
$$
%���������� �������� ���� ���������� ������, ��� �������� $k=1$.
%������ ������������ ��������� �������������� ����, ������� ����������
%������� � ������������ �������, �������� ����������� (6):
%$$ V\sim {v\over c}Br.\eqno(21a) $$
%��������
%$ v=\omega r   $ �
%$$ \omega={\sqrt{GM}\over r^{3/2}}, \qquad
%   B={\sqrt{6kG}M\over r^2}  $$
%� �����

������ ������������ �������, �� ������� ����� ���������� � ������������
������� �������, �������� ����������� (6):
$$   \varepsilon\sim e{v\over c}BR.\eqno(21a) $$
��������
$ v=\omega R   $ �
$$ \omega={\sqrt{GM}\over R^{3/2}}, \qquad
   B={\sqrt{6kG}M\over R^2}  $$
� �����
$$ \varepsilon\sim e\sqrt{6k}{G\over c} {M^{3/2}\over R^{3/2}}=
   e {\sqrt{3}c^2\over 2\sqrt{G}} x^{3/2} k^{1/2}= $$
$$  =9.05\cdot 10^{26}   x^{3/2} k^{1/2}\,  eV,\eqno(21b) $$
��� $x=R_g/R$, $k=U_{magn}/U_{grav}$.
������ ����� �������������� �������� ��� $R\sim R_g$ � $k$, �������������� �
1, ��������������� ��������� ���� ����� ��������� �������, ��� � ��� ��������
�������� �������� ������������ ������, �� � ���� ������������� ����� �������
����� ����������� ��� ����� ��������. ��� �������������� �� �����, ��������
���������� ���� ����� ���� ����������� ��������� (���� $R\sim R_g$, ��
$B\sim {1\over M}$). �, ����� �������, ����������� �������������� ��������
�������� ���������, � ������� �������� ��������� ������
�� �������, ����������� ��� ������ ���������
(�������, �������, 1996).
����������� ������ ������� ���� ������� ��� ���������� ���� ������ ������
���� � ������ ��������� (1995).

� ������ ������������� ����� $r$ ���������������� ������� ��������� �����
������� ���������� ���������� ${\bf B}$ ����������� �� ������ (��.(8)):

$$ B_r=B_o \left({R_o\over R}\right)^2 {\xi(R_g/r)\over \xi(R_g/R)}
\cos{\theta}, $$
R --- ������ �������.

����� ��������, ��� ���������� ��������� �� ������������� �����������
� ������� �������� ���������� ���������� ������� (���.3), $\theta=0$:
%���������� ��� ������� � (21a), ��������, ��� �������
%���������� ������ �� ������������� ����������� � �������� �������� �������
%����� �������� (���.5):
$$ V=B_r(r=2R){\omega R\over c} R =
{\sqrt{3}c^2\over 2\sqrt{G}} x^{3/2} k^{1/2}
 \left(r\over R\right)^2   {\xi (R_g/r)\over \xi(R_g/R)}\,.\eqno(22) $$

\section*{����������.}
� ������ �������� � ����� (1973) ��������, ��� � �������� �������� ��������
�������-����������
��������� ����� ����� ������� � ����������� �� ������� �� ���� ����, ���
����������� �� ���� ���� ����� ��������� ���� � ���� �������.

������ ���� �������������� � ��������������� ������������
���������  �� ��������� 20 ��� ������� (�������, 1992) ���
���������� ����������������� ������������� ����� ����� �������
�� ���������� ���������� ������ �� ��������� � ��� ��������
� � �������� ������������ �������� �������������������� ����������,
������ ��� ��������� �������������� ������,
��������� ���������������� � ������������ ����,
��-�������� �������� ������������ ���������������� ��������
(���, ��������, � ������ ���\-��\-���-���������). ��\-���\-��
��\-��\-���\-��� ���\-���\-�� ���\-��\-���� �� ���\-��\-���\-���\-���
����\-���\-���\-���\-��� ���������, �
�������, �������� ������������ ������, ������������� ���������� ��������
������� (�� �����-- �� �����).

������ ����������� ���� ������� ��������� ��������������� �������
������������ ����� ��������� ������� ������. ������ ��������� �����������
����������� ���� � ��� ���������� �������. � ������ �������,
������������� ������ �������� �������� ������������ ��������� ����������
���
���������� ������������������ ������ ���������� ��������, ������ ������������
��� ������������� ����������� ������� �������� � ���� �������� ��������,
� �����������, ���������� ������ ���������� ��������������� � ������� (��.,
��������, ��������, 1995). �������, �������� ������� ��������� ������
��������� � ����������� �������������� ������ ����, � ������� ���� ����� �����
�������� �������, ������������� ����.
% (���.4).
���� �������, ��� ��������������� �������������� ������ ��� ��������
����������� ��������� ����� � ������, ��� ��� �������� �����������
������ ���� ���������� ����� ������������ � ������ ��������������� �������
("��������� ������"), ��, ������ ���������� ������, ��� ��������������
������ ���� ���� �������, ����������� �� ������ ������� ��������� ��������.
����� ����, ������� �������� �� ��, � ��� ���� ��������� ������������ ����
������ �������, ��� ������������ ���������� �������, ����������
$\sim 10^{46}$~���/��� (����������� ���������� ��������), �������������
���������� � ��� ��������� ��� ������ ���� ����������������� �������
$\sim 10^8$~��� (���.4). ����� �������� ��������������� ������ ���
����������� ������� ����� ��������. ����� ����, �������, ��� �������������
� ��������� ������  ������ ������� � ������� ������ �� ����������� ���
������������ ��������� ������� �������������� ��������������
������� � ���������� ������ (�������, 1987). �������������, ��-������� ����,
����� ����� �������� (��������, ���������, �������, �������������,
��������������,
������������)  ���� � ����  ������� ������������ ��������������� ����������
�������������� ������������� ��������.

%��� ������������ ���������� �������, ���������� ���������
%��� ������ ���� � ������������������ �������, ����������
%$\sim 10^{46}$~���/��� (����������� ���������� ��������) �������������
%�������� $10^8$~��� (���.4), ��� �������� ������� ������� �������
%����� ��������.
%� ���� ��������� ������� �����
%�������, ����� ������� ������� ������� � ����� ��������� (��� �� ���
%� ����� ������) ����� ����������� �������� ��� ������� ���������
%$z$ �������  $2\div 10$.

������, ��������������� ������� ����� ������������ ����� ����������� ���������
� ������������ �������������� ��������
������ �� ����������� ������� ���, �� �������
����, �� �������, ����������� � ������ �������� ����������� (�������
$10^{24}$~��).

���� �������� � ��������, �������������� � ���������� �������
���������� �����, �� ��� �� ������� �������
� ������� ���� ���������� �����, ������ � ��������� ���������������
���������, �������� ���������������� ���������
����������� ����, ��������� �����������
��������� (�������, ��������, 1995).

����������� �� ����������� ���� �������� ������� �����-���������. ��������,
��� ��� ������� ������� �� ��������� ���������� ����� (��������� � ��., 1984.,
���������, 1991). �������������
�������� ��������� ���������������� ������� ��������� �������
������������������ �� ����� ������� �� �������, ���� ���� �� �����������
������� � $M=3M_{\odot}$ ��������� �������
\hbox{$5\cdot 10^{16}\div 10^{17}$~��} ��� $R_o=10$~�� (���.5).
%��� ���� \hbox{$k\equiv U_{magn}/U_{grav}=7\cdot 10^{-4}\div 0.28$} �
%\hbox{$L_{max}=8\cdot 10^{53}\div 3\cdot 10^{56}$~���/���} (���.5).

%� ����� � ����� ����������, ����� ������ �������� , ��� �������� � ������
%������� ����� ��������� ������ ��� ������������ �����: 10^15-16 Gs
%(������� �������� ����� ������� ����� �� ����� �� 10 ���.
%( �������� ������� ) \\
%b) ������������� �������  ??????(a ������ ������ ���� ����
%� ������������� ��������).

������� ��������� ������������ ������ �� ������ ����������� �������������
�������� � ���������� ������� ���������� �����. ��� �
������ ����� ������������ ������������� ������, ������� �� ��������
��������? ����� �������� ������� ���� ��������:\\
1) �� �� ����� ������� �������� ������� �����������--�������. �������
�������, ������������ ���� ����� ������� �������� �������� �������� ������
� ���������.\\
2) ��������, ��� ��� ����������� ������� ����� ���������� �����������
�������� �������, ��������� ������� ��������.

��������, ��� ������ ���� �� ����� ������������, ����
\hbox{$a\equiv {K/M^2} > 1$}, $K$ --- ������ ������� ������
(��., ��������, ������ � ���������, 1985).

������ ������� �������� �������� $a$ � ������ ������������� �����������.
���������� ��������� ������ ��������
�������, ��������� �� ���� ���������� ���������� �����. ������ ������� ����
���������� ��� ������������ �� ������ ��������� ����� �����

$$ I=2\{AmR^2+m(d/2)^2\},$$
$m$ --- ����� ������ ������, $d$ --- ���������� ����� �������� ���� �����.
�������, ��� �������� �������� ������ ������ ���� � ����������� ����
��������������. ������ ������ ���������� �������� ����� $K=I\Omega$, ���
$\Omega$ --- ������� ���������. ����� �������, ���������� � �������
�������������� ������ ($c=G=1$), �������� ���:
$$   \Omega = {\sqrt{2m}\over d^{3/2}}. $$
����� ������������� ������� ������������ ��� $d=2R=2\kappa R_g$.
�����
$$ �= {K\over 4m^2} = (A+1)\sqrt{\kappa \over 8}.$$

1) $A=0$ --- �� ����������� ����������� ��������. ��� ���� �������
����������� ������� (������� ������������� ������ ����) ������ ���������
���:
$$  \sqrt{\kappa \over 8}>1,\qquad \kappa=R/R_g $$
��� ���������� �� ����� $\kappa \sim 2\div 3$.

2) ��� ���������� ����� $A=2/5$ � $ �\approx \sqrt{\kappa / 4}$~.

3) ��� ������� ������ $A=1/2$ � $ a\approx \sqrt{\kappa / 3.5}$~.

��� ����� ������, � ������������� �����������
������������ ������� �� ������� ��� ����������� �������.
������ ������ ������� �������������� ��������.

� ������� ����������� ��� ������� ������� ���������� ��������� ����������
�������� ������ �� $R=3R_g$  ��� $l=2\sqrt{3}mM$ ($l$ --- ������ ��������
������� $m$, $M$ --- ����� �������������� ����) (��������� � �������, 1971).
����� �������� ���������
�������� ������ ������: $K=(2+2)\sqrt{3}m^2$ � ����� $�=\sqrt{3}>1$.

��� ������� ������� ������� � ���, ����� ������ ���������� ��������
����� ��� ���������� ������ ����� �������� ���������� ����� ���������
������������ � ������ ��� � ������ ����� ��� ����� ��������� ��������� �
��������� ��������.




%� ������� ����� ��� ������ �������� ����� ��������� �������� �������������
%$l=(2/\sqrt{3})mM$, �� ��� --- ��� $R=R_g/2$ --- ������� ������.

%\vskip{30mm}
\bigskip\bigskip\bigskip\bigskip

����� �������� ������ ������������� �.�.�������� �� ���������� ������.

\section*{����������}

\begin{enumerate}
\item � ������� (17), ���������� ����� ����� �������� ����������� ���
��������� ��������,
%
$$ \eta(x)=x(1-x)(6x(1+x)-x^2(1-3x))+{{2x^9}\over \xi^2(x)}+
    {{3x^6(1-x)}\over \xi(x)},\eqno(23)$$
���
%
$$ \xi(x) =  \ln(1-x)+ x + {1\over 2}x^2,\qquad
 x={R_g\over R}.  $$


\item � ���������� �������������� ������� (18)
�������� ��������� �������� ���
����������� ������� � ����� ����:
%
$$  -{1\over 9}(x^{-9}+1)ln^2(1-x)+{2\over 9}\left\{\sum_{k=1}^8{1\over kx^k}+
  ln\left({1-x}\over x\right)\right\}ln(1-x)-$$
$$  -{2\over 9}\sum_{k=1}^8{1\over k}\left\{\sum_{m=1}^k{1\over mx^m} +
   ln\left({{1-x}\over {x}}\right)\right\}-
   {2\over 9}\sum_1^{\infty}{(1-x)^k\over k^2}-$$
$$   -\left({x^{-8}\over 4}+{x^{-7}\over 7}\right)ln(1-x)-
    {x^{-7}\over 7}-{x^{-6}\over 6}-{x^{-5}\over 20}+$$
 $$  +{{11}\over 28} ln\left({{1-x}\over x}\right)
   +{1\over 4}\sum_{k=1}^7{1\over kx^k}+
    {1\over 7}\sum_{k=1}^6{1\over kx^k}=$$
$$   ={1\over 216}{{c^3 R_o^4 B_o^2}\over A G^2 M^3}(\tau+\tau_o),\quad\eqno(24)$$
%
��� $x=R_g/R$, $\tau=0$ ��� $x=R_g/R_o$.
\end{enumerate}
%}
\bigskip
%\begin{thebibliography}{}
\centerline{\bf\Large\Large ������ ����������}
\begin{itemize}

\item[]  {\it ����������--����� �.�., ��������� �.�.} (Bisnovatyi--Kogan G.S.,
Blinnikov S.I.) //  Astrophys. and Space Sci. 1972. V. 19. P. 119.

\item[]  {\it  ��������� �.�. � ��.}
(Blinnikov S.I., Novikov I.D., Perevodchikova T.V. � Polnarev A.G.) //
Soviet Astron. Lett. 1984. V. 10. P. 177.

\item[]  {\it �������} (Woltjer I.) // Pont. Acad. Sci. Nucl. Galaxies. 1971.
V. 35. P.477.

\item[]  {\it �������� �.�., ������� �.�.} // ����. ������. ����. ������. 1964.
V. 47. P. 1030.

\item[]  {\it ��������� �.�., ������� �.�.} // ������ ��������� � �������� �����.
�.: �����, 1971.

\item[]  {\it �������� �.�.} (Kardashev N.S.) // Monthly Notices Roy. Astron.
Soc. 1995. V. 276. P. 515.

\item[]  {\it ������� �.�.} (Lipunov V.M.) //  Astrophys. and Space Sci.
1983. V. 97. P. 121.

\item[]  {\it ������� �.�.} (Lipunov V.M.) //  Astrophys. and Space Sci.
1987. V. 132 P. 1.

\item[]  {\it ������� �.�. � ��.} (Lipunov V.M. et al.) // Astron. and Astrophys.
1987. V. 176. L1.

\item[]  {\it ������� �.�., �������� �.�.} (Lipunov V.M., Panchenko I.E.) //
Astron. and Astrophys. 1995. (� ������).

\item[]  {\it ���� � �����} (Loeb A. and Rasio F.A.) // Astrophys.J.1994.
V. 432. P. 52.

\item[]  {\it �������} (Morrison P.) // Astrophys.J. 1969. V. 157. P. L73

\item[]  {\it ������� �.�.} // ������. ����. 1964. V. 41. P. 290.

\item[]  {\it ������� �.�.} // ������. ����. 1966. V. 10. P. 241.

\item[]  {\it ������� �.�., ���� �.�.} (Ozernoy L.M., Usov V.V.) //
Astrophys. and Space Sci. 1973. V. 25. P. 149.

\item[]  {\it ������� �.�., ������� �.�.} (Ozernoy L.M., Lipunov V.M.) //
1996. (� ������).

\item[]  {\it ���������} (Ostriker J.P.) // Proc. 11th Conf. Cosmic Rays.
Budapest: Acta Phys. Acad. Sci., 1970. V. 29. P. 69.

\item[]  {\it ��������� �. } (Paczynski B.) // Acta.Astron. 1991. V. 41. P. 257

\item[]  {\it �����} (Price R.H.) // Physical Review. 1972. D5. Num.10.
P. 2419.

\item[]  {\it ������� �.�., ��������� �.�.} (Tutukov A.V., Yungelson L.R.) //
Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1992. V.260. P. 675.

\item[]  {\it ��� ��� �����} (van den Heuvel E.P.J.) // Interacting
Binaries / Eds Shore S.N., Livio M., van den Heuvel E.P.J.
Berlin: Springer, 1994. P. 263-474.

\item[]  {\it ����, ������} (Hoyle F., Fowler W.A.) // Monthly
Notices Roy. Astron. Soc. 1963. V. 125. P. 169.

\item[]  {\it ������ �.�., ��������� �.�.} // ������ ����, ����� ������� �
���������� ������. �.: ���, 1985.

%\item[1,13.]  Lipunov, V.M. \& Panchenko, I.// Astron. and Astrophys.: 1995, Astron.\&Aph., � ������.
% Lipunov, V.M., Postnov, K.A., \& Prokhorov, M.E.,
%\end{thebibliography}
\end{itemize}

\clearpage

\begin{itemize}
%\item[Fig.1]
%�������� �������-��������� ������ � ����������� �� ������� ��� �������������
%������� � �����������:
% $M=3M_{odot}$,$\omega_o=10^3$ ��, $B_o=10^{14}$ ��,
% $R_o=21.6$ ��,$L_o\approx 6\cdot 10^{45}$ ���/���.
%$t_k\approx 1.8\cdot 10^4$���.
%\bigskip


\item[���.1]
�������� �������--��������� ������ � ����������� �� ������� � ������
�����\-���\-��-���\-���\-���\-��\-�� �������� (������� (17)).
\bigskip

%\item[���.1b]
%����������� �������� �������-��������� ������ �� ������� ���
%����������-������������� �������� �������������� ������ � �����������:
%$M=10^8M_{\odot}$,
%$R_o=5\cdot 10^{14}$~��, $R_o/R_g\approx 30$,\break
%\hbox{$Umagn/Ugrav=const=1$.}
%$L_{max}\approx 6\cdot 10^{51}$~���/���.
%������ �������� �� ������ $"1/2"$ �� �������: $2$ ����.
%\bigskip


\item[���.2a]
�������� �������--��������� ������ � ����������� �� �������
��� �������������� ������� (������� (20)).
�������� �������� ��������� ���
$R/R_g=1.29$.
\bigskip

\item[���.2b]
����������� �������� �������--��������� ������ �� ������� ���
�������������� �������.\\
%$\omega_o=10^3$ ��,Ro/Rg=4.5, Ro=40 km
��������� ����� $\Phi=const=10^{12}\, ��\,\cdot\pi 10^{12}\, ��^2 $.
%$L_{max}\approx 5\cdot 10^{46}$~���/���.
%������ �������� �� ������� �� ������ $"1/2"$: $702$ ����.
\bigskip

\item[���.3]
���������� ������������� ��������� (������� (22)) ������ ����������� �������
� ����������� �� ��� �������.
\bigskip

\item[���.4]
�������� ���������� ��������������� ��������������� �������.
��� $R=1.5\cdot 10^{14} $~�� ��������� ���� �� �����������
$B\approx 1.8\cdot 10^4$~��.
������ �� ������� �� ������ $"1/2"$ ���������� $\approx 1.6\cdot 10^8$~���.


\item[���.5]
�������� �������--��������� ������ �� ������� ��������������
�������.
%$M=3M_{\odot}$, $R_o=20 {��}$ - ��������� ������.
%$\omega_o=10^3$ ��,
��������� ����� $\Phi=const=5\cdot 10^{16}\, ��\,\cdot\pi 10^{12}\, ��^2 $.
%$L_{max}\approx 5\cdot 10^{46}$~���/���.
������ �������� �� ������� �� ������ $"1/2"$ ���������� $8.89$ �������.
\bigskip


\end{itemize}




%\begin{figure}
%\epsfysize=10cm
%\centerline{\rotate[r]{\epsfbox{classl.eps}}}
%\caption{}
%\end{figure}

%\clearpage

%\begin{figure}
%\epsfysize=10cm
%\centerline{\epsfbox{col30.eps}}
%\caption{}
%\end{figure}


\clearpage
\begin{figure}
\epsfysize=10cm
\centerline{\epsfbox{fig1.eps}}
%\caption{}
\end{figure}


\clearpage

\begin{figure}
\epsfysize=10cm
\centerline{\epsfbox{fig2a.eps}}
%\caption{}
\end{figure}

\clearpage

\begin{figure}
\epsfysize=10cm
%\centerline{\rotate[r]{\epsfbox{(r).eps}}}
\centerline{\epsfbox{fig2b.eps}}
%\caption{}
\end{figure}

\clearpage

\begin{figure}
\epsfysize=10cm
\centerline{\epsfbox{fig3.eps}}
%\caption{}
\end{figure}

\clearpage
\begin{figure}
\epsfysize=10cm
\centerline{\epsfbox{fig4.eps}}
%\caption{}
\end{figure}

\clearpage

\begin{figure}
\epsfysize=10cm
\centerline{\epsfbox{fig5.eps}}
%\caption{}
\end{figure}


\end{document}
