\documentstyle{article}
%\documentstyle{l-aa}
\begin{document}

\baselineskip=2\baselineskip

\begin{center}

{
\Large
%\title{
    {\bf Влияние изменения начальной функции масс на
популяции некоторых рентгеновских двойных после
вспышки звездообразования}

\vskip 0.3cm


}

Попов С.Б., Липунов В.М., Прохоров М.Е., Постнов К.А. \\

Государственный Астрономический институт им. Штернберга\\
Московский Государственный Университет\\
119899, Москва, Университетский проспект, 13\\
e-mail: polar@xray.sai.msu.su; lipunov@sai.msu.su;
  mike@sai.msu.su;  moulin@sai.msu.su\\

\end{center}

%\end{Large}

    В данной работе с помощью программы популяционного синтеза
"Машина сценариев" рассмотрена эволюция популяций рентгеновских
источников четырех типов (рентгеновские транзиенты -- аккрецирующая нейтронная
звезда в паре с Ве-звездой;  аккрецирующая нейтронная звезда
в паре со сверхгигантом; сверхаккрецирующая
черная дыра; источники типа Cyg X-1 -- черная дыра в паре со
сверхгигантом) после вспышки звездообразования с массой
в двойных звездах $1.5\cdot10^6 M_{\odot}$
для двух значений показателя функции распределения по массом $\alpha$:
2.35 (солпитеровская
функция масс) и 1.01 ("плоский спектр") до времени $2\cdot 10^7 $ лет.
Переход к "плоскому спектру"
приводит к увеличению количества источников этих типов в несколько раз.
Расчеты проведены для
двух верхних пределов массы: $120 M_{\odot}$  и $30 M_{\odot}$.
 Снижение верхнего предела масс ниже критической
массы образования черной дыры при "плоском спектре"
приводит к существенному увеличению
количества транзиентов  с нейтронными звездами (до $\approx 300$).
Мы приводим аппроксимационные формулы для зависимости числа источников от
времени.

\vskip 0.3cm


    In this article we use "Scenario Machine" - the population synthesis
simulator- to calculate the evolution of the populations of the selected
types of X-ray sources after the starformation burst with the total mass
in binaries $1.5\cdot10^6 M_{\odot}$ during the first 20 Myr after the burst.
Sources of the four types were calculated:
transient sources- accreting  neutron stars with  Be- stars;
accreting neutron stars in pair with  supergiants; Cyg X-1-like sources-
 black holes with  supergiants; superaccreting
black holes. We used two values of the $\alpha - coefficient$ in the
mass-function: 2.35 (Salpeter's function) and 1.01 ("flat spectrum").
The calculations were made for two values of the upper limit of the
mass-function: 120 and 30 $M_{\odot}$.
For the flat spectrum the number of sources of all types significantly
increased.
Decreasing of the upper mass limit below the critical mass
of a black hole formation increase (for the "flat spectrum")
the number of transient sources with neutron stars up to $\approx 300$.
We give approximating formulae for the time dependence of source numbers.

\pagebreak

\section{Введение}

    С точки зрения теории звездной эволюции особый интерес представляют
объекты с бурным звездообразованием. Примером таких объектов
являются галактики Вольфа- Райе [1].
В своей работе Контини и др. [2] высказали предположение о том,
что некоторые наблюдаемые проявления галактики Mrk 712 можно
описать, существенно изменив начальную функцию масс.
Ими был предложен "плоский" спектр масс с показателем $\alpha=1$ вместо
солпитеровского показателя $\alpha=2.35$
при верхнем пределе масс 120 $M_{\odot}$.
Авторы [2] рассматривали эволюцию
только одиночных звезд. Позже Шаерер [3] показал
(также рассматривая эволюцию только одиночных звезд), что
наблюдения удается объяснить и при солпитеровском спектре масс.

В предыдущей работе [4]  нами была рассмотрена
вспышка звездообразования в применении в центру Галактики.
Нами было показано, что массивные двойные рентгеновские источники
являются иногда более хорошим индикатором возраста и собственно
наличия вспышки звездообразования по-сравнению с оптическими
определениями параметров популяций одиночных, в первую очередь, звезд
(показатели цвета etc).
Одна из целей данной работы -- привлечь внимание специалистов по популяционному
синтезу одиночных звезд к необходимости учета возможных влияний
подгонки параметров  на эволюцию популяций двойных звезд.
Здесь мы рассматриваем эволюцию двойных систем
после вспышки звездообразования для двух
значений показателя спектра масс и двух значений верхних пределов масс.

\section{Модель}

    Программа "Машина сценариев", впервые была описана в работе
[5]. Недавно подробное описание было дано в обзоре [6] (см. также [4]),
поэтому в этой краткой заметке
мы лишь перечислим параметры, использовавшиеся в расчете.

    Рассматривалось две степенные функции масс: с показателями $\alpha$
2.35 и 1.01.

\begin{equation}
   \frac{dN}{dM} \propto M^{-\alpha}
\end{equation}

Расчитывалось  $10^7$ двойных систем в каждом запуске программы.
Нижний предел масс для более массивного компонента
при нормировке был выбран равным $0.1 M_{\odot}$,
а для расчета -- $10 M_{\odot}$, т.к. менее массивные звезды не успевают
существенно проэволюционировать за время $<2\cdot10^7$ лет и
не порождают нейтронные звезды и черные дыры (если их масса существенно
не увеличивается за счет аккреции). Результаты были
нормированы на полную массу двойных звезд во вспышке
$1.5\cdot10^6 M_{\odot}$. Верхний предел
масс варьировался: расчеты проведены для значений 120 и 30 солнечных масс.
Выбор достаточно экзотического верхнего предела 30 масс солнца
объясняется следующими причинами: при моделировании методом популяционного
синтеза часто пытаются изменять два параметра-- наклон начальной функции масс
и ее верхний предел (см. [11], где авторы как раз использовали верхний
предел 30 масс солнца).
Мы выбрали второй вариант верхнего предела таким,
чтобы он оказался меньше критической массы для образования черных дыр
с целью рассмторения такой ситуации.
Распределение по отношению масс компонент было принято "плоским",
т.е. системы с компонентами
с близкими массами столь же верояны, как и системы
с компонентами сильно различающихся масс.

    Большие полуоси выбирались из интервала от 10 до $10^7 R_{\odot}$
с лог- равномерным распределением. Магнитное поле нейтронных звезд не затухало,
такой выбор достаточно естественен в связи с рассмотрением относительно
короткого промежутка времени эволюции (о затухании поля см. [10]).
Черная дыра образовывалась, если масса предсверхновой оказывалась
больше 35 $M_{\odot}$, 70\% массы переходило в черную дыру.
Предел Оппенгеймера- Волкова был выбран равным 2.5 $M_{\odot}$.
В данных расчетах не использовался "увеличенный" ("enhanced")
темп потери массы, предложенный в работах Женевской группы
(см. например [3, 9]). Учет данной возможности будет проведен
в последующих работах.


    При анизотропном взрыве сверхновой компактный объект (нейтронная
звезда или черная дыра) приобретал дополнительную скорость.
Скорость имела случайное направление, ее модуль имеет
распределение, соответствующее наблюдаемому
распределению для радиопульсаров [7], с характерным значением 200 км/с
(см. [8] о выборе более низкого по-сравнению с предложенным в [7]
значения характерной скорости).

\section{Результаты}

    Здесь мы приводим результаты для четырех типов источников:
1- рентгеновские транзиенты, это системы, состоящие из аккрецирующей
нейтронной звезды и Ве-звезды; 2- аккрецирующая нейтронная звезда в паре со
сверхгигантом (один из типов двойных систем, порождающих рентгеновские
пульсары);
3- системы с черными дырами на стадии
аккреции с темпом больше эддингтоновского. К этому типу объектов , возможно,
 относится источник SS433; 4- двойные, включающие в себя
аккрецирующую черную дыру и сверхгигант, наблюдаемым примером
таких систем является источник Cyg X-1.

%\begin{figure}
%\epsfysize=9cm
%\centerline{\rotate[r]{\epsfbox{30_all.eps}}}
%\caption{
% Эволюция количества рентгеновских источников после
%вспышки звездообразования для верхнего предела масс $120 M_{\odot}$ .
%1a-- рентгеновские транзиенты; 1b -- "рентгеновские пульсары";
%; 1c -- "источники типа SS433".
%Сплошная линия -- солпитеровская функция масс,
%штрих- пунктирная -- "плоский" спектр масс.
%Полная масса двойных звезд в интервале 0.1-120 $M_{odot}$ -- $10^6 M_{\odot}$.

%}
%\end{figure}
%
%\begin{figure}
%\epsfysize=9cm
%\centerline{\rotate[r]{\epsfbox{120_all.eps}}}
%\caption{
% Эволюция количества рентгеновских источников после
%вспышки звездообразования для верхнего предела масс $120 M_{\odot}$ .
%1a-- рентгеновские транзиенты; 1b -- "рентгеновские пульсары"; 1c -- источники
%типа Cyg X-1; 1d -- "источники типа SS433".
%Сплошная линия -- солпитеровская функция масс,
%штрих- пунктирная -- "плоский" спектр масс.
%Полная масса двойных звезд в интервале 0.1-120 $M_{odot}$ -- $10^6 M_{\odot}$.
%}
%\end{figure}
%

    Результаты расчетов для двух значений показателя спектра функции масс
и двух значений верхних пределов массы приведены на рисунках.
На рис. 1 показана эволюция числа источников для верхнего предела масс 30
$M_{\odot}$, а на рис.2 -- для 120 $M_{\odot}$.
Кривые не были сглажены, и их "зашумленность" есть следствие
статистических флуктуаций (рассчитывалось $10^7$ двойных систем
для каждого интервала масс, а затем результаты нормировались).
Рентгеновские транзиенты являются наиболее многочисленными благодаря
большему времени жизни систем на этой стадии (на рисунках
показано {\it наблюдаемое}
количество систем в каждый момент времени). Разумеется, информация о том,
находится ли транзиент на активной стадии в конкретный момент времени,
отсутствует.

    При уменьшении верхнего предела масс уменьшается количество
источников с черными дырами, и растет число источников с нейтронными звездами.
При переходе к верхнему пределу, меньшему чем критическая масса образования
черной дыры, источники с черными дырами могут не исчезать полностью, т.к.
их образование возможно при увеличении массы нейтронной звезды при
аккреции до предела Оппенгеймера- Волкова, однако это наиболее вероятно
на стадии сверхкритической аккреции (и зависит от предположений об
этий стадии), что и проявилось в расчетах. По этой же причине
для верхнего предела  $30 M_{\odot}$ количество источников типа SS433
растет со временем, а не испытывает резкого уменьшения, как в случае
верхнего предела  $120 M_{\odot}$, когда подавляющее большинство
черных дыр образуется из массивных звезд уже в первые 3-4 миллиона лет.
Системы типа Cyg X-1 для верхнего предела масс $30 M_{\odot}$
не показаны, т.к. за время счета не появилось ни одной системы этого типа.

    Для удобства определения количества различных источников
для вспышек произвольной массы мы приводим соответствующие
аппроксимационные формулы. Время, t, выражается в миллионах лет.

    В случае солпитеровского спектра масс ($\alpha = 2.35$)
и верхнего предела масс $M_{up}=120 M{\odot}$ получаем формулы
для рентгеновских транзиентов на интервале от 5 до 20 миллионов лет
после вспышки:

\begin{equation}
    N(t)=-0.14\cdot t^2+5.47\cdot t -14.64   .
\end{equation}

 Для сверхаккрецирующих черных дыр на интервале от 4 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=\frac{2.2}{t-3.05}.
\end{equation}

    Для источников типа Cyg X-1 на интервале от 4 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=\frac{4.63}{t-2.9}  .
\end{equation}

    Для двойных систем, состоящих из аккрецирующих нейтронных звезд
и сверхгигантов на интервале от 5 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=2.12\cdot 10^{-4} \cdot t^3 -9.6\cdot 10^{-3}
    \cdot t^2 +0.13\cdot t -0.47.
\end{equation}

    Для "плоского" спектра масс ($\alpha=1.01$)
и верхнего предела масс $M_{up}=120 M{\odot}$ имеем
для рентгеновских транзиентов на интервале от 3 до 7 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=-8.9\cdot t^2 +1.2\cdot 10^2 \cdot t -3 \cdot 10^2,
\end{equation}

\noindent
и на интервале от 7 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=-2.8\cdot t +1.2\cdot 10^2.
\end{equation}


 Для сверхаккрецирующих черных дыр на интервале от 4 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=\frac{39.97}{t-3.17}       .
\end{equation}

    Для источников типа Cyg X-1 на интервале от 4 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=\frac{58.44}{t-3.08}         .
\end{equation}

    Для двойных систем, состоящих из аккрецирующих нейтронных звезд
и сверхгигантов на интервале от 5 до 20 миллионов лет:

\begin{equation}
    N(t)=1.45\cdot 10^{-3}\cdot t^3 -5.96\cdot 10^{-2}\cdot t^2+
     0.74\cdot t -2.41.
\end{equation}



\section{Заключение}

В предыдущей работе [4] нами было показано, что
абсолютное и относительное количество массивных двойных систем
с черными дырами и нейтронными звездами может служить хорошим
индикатором возраста вспышки звездообразования.
    Здесь мы  рассмотрели эволюцию популяций четырех типов тесных
двойных систем с нейтронными звездами и черными дырами
после вспышки звездообразования с полной массой двойных звезд
$1.5\cdot10^6 M_{\odot}$
для двух значений показателя $\alpha$: 2.35 (солпитеровская
функция масс) и 1.01 ("плоский спектр") в течении $2\cdot 10^7 $ лет
после вспышки. Рассмотрен также экзотический случай верхнего предела
масс $30 M_{\odot}$ в целях моделирования популяций с сильно пониженным
количеством черных дыр (обратим внимание, что такая ситуация может
реализоваться и при сильном звездном ветре, вызываюшем большую
потерю массы).

Переход к  спектру с $\alpha=1.01$, предложенный в работе [2],
приводит к увеличению количества двойных рентгеновских источников
в несколько раз (соответственно должно увеличиться и количество
одиночных аккрецирующих нейтронных звезд и черных дыр,
а также других двойных источников, но здесь мы их не рассматриваем).

Снижение верхнего предела масс ниже критической
массы образования черной дыры приводит к практически полному исчезновению
источников с черными дырами, но  увеличивает
количество транзиентных источников с нейтронными звездами (
особенно сильно -- до $\approx 300$ --
при "плоском спектре" масс).
Т.о., соответствующее изменение спектра масс приводит в значительнному
изменению светимости галактики в стандартном и жестком рентгеновском
диапазонах. В связи с чем существование
вспышек звездообразования с "плоской" начальной функцией масс должно
сопровождаться большим потоком в стандартном и жестком рентгеновских
диапазонах. Отсутствие большой рентгеновской светимости свидетельствует
об отсутствии "плоского" спектра в данной вспышке звездообразования.

\vskip 0.3cm
 Мы выражаем благодарность рецензенту, чьи замечания способствовали
улучшению статьи.


    Работа была поддержана грантами INTAS 93-3364, РФФИ 95-02-06053a.
П.С.Б. также выражает благодарность Соросовской образовательной программе
1995-- 97 годов.

\pagebreak

{
\Large{СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ}
}

\noindent
1. Conti P.// Astrophys. J. 1991.  V. 377. P. 115.

\noindent
2. Contini T., Davoust E., Considere S.//Astron. and Astrophys. 1995.
V. 303. P. 440.

\noindent
3. Schaerer D.// Astrophys. J. 1996. V. 467. L17.


\noindent
4. Lipunov V.M., Ozernoy L.M., Popov S.B., Postnov K.A., Prokhorov M.E.//
Astrophys. J. 1996. V. 466. P. 234.

\noindent
5. Корнилов В.Г., Липунов  В.М.// Астрон. журн. 1983. Т. 60. С. 284.

\noindent
6. Lipunov, V.M., Postnov, K.A., Prokhorov, M.E.//
Astroph. and Space Phys. Rev. 1996. V.9. part 4.

\noindent
7. Lyne A.G., Lorimer D.R.// Nature. 1994. V. 369. P.127.

\noindent
8. Lipunov V.M., Postnov K.A., Prokhorov M.E.// Astron. and Astrophys. 1996.
V. 310. P. 489.

\noindent
9.  Schaller G.,  Schaerer D.,  Meynet G.,  Maeder A.//
 Astron. and Astrophys. Supp. 1992. V.96. P.269

\noindent
10. Коненков Д.Ю., Попов С.Б.// Письма в Астрон. журн. 1997. Т.23. С.569.

\noindent
11. Perez-Olia D.E., Colina L.// Mon. Not. Royal  Astron. Soc. 1995. V. 277.
P. 857.




\pagebreak
\vskip 1cm

{
\Large{Список иллюстраций}
}

\vskip 1cm

\noindent
Рисунок 1. Эволюция количества рентгеновских источников после
вспышки звездообразования для верхнего предела масс $30 M_{\odot}$ .
1a-- рентгеновские транзиенты; 1b -- аккрецирующие нейтронные звезды
в паре со сверхгигантами;
; 1c -- "источники типа SS433".
Сплошная линия -- солпитеровская функция масс,
штрих- пунктирная -- "плоский" спектр масс.
Полная масса двойных звезд в интервале 0.1-30
$M_{\odot}$ -- $1.5\cdot 10^6 M_{\odot}$.
Возраст указан в миллионах лет.

\vskip 1cm

\noindent
Рисунок 2. Эволюция количества рентгеновских источников после
вспышки звездообразования для верхнего предела масс $120 M_{\odot}$ .
2a-- рентгеновские транзиенты; 2b -- аккрецирующие нейтронные звезды в паре
со сверхгигантами;
2c -- "источники типа SS433"; 2d -- источники типа Cyg X-1.
Сплошная линия -- солпитеровская функция масс,
штрих- пунктирная -- "плоский" спектр масс.
Полная масса двойных звезд в интервале 0.1-120  $M_{\odot}$ -- $1.5\cdot 10^6 M_{\odot}$.
Возраст указан в миллионах лет.



\end{document}
