\documentstyle[12pt]{article}
%\documentstyle{mn}
\tolerance=500
\textwidth=16cm
\textheight=22cm
\Russian
\hoffset=-1cm
\voffset=-2cm
\def\baselinestretch{1.6}
\begin{document}

\begin{center}
{\Large{\bf RX J0720.4-3125 как возможный пример затухания
магнитного поля нейтронных звезд}}

\vskip 0.5cm

Д.Ю. Коненков (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе), \\ 
С.Б. Попов (Московский государственный университет)

\end{center}
\vskip 0.5cm


\begin{center}
{\Large Краткое содержание}
\end{center}

Мы рассмотрели возможную эволюцию периода вращения и магнитного
поля рентгеновского источника RX J0720.4-3125 предполагая, что
этот источник является старой изолированной нейтронной звездой,
аккрецирующей межзвездную среду. Магнитное поле источника
оценивается нами порядка $10^6 - 10^9$ Гс, и без гипотезы о
распаде поля трудно объяснить наблюдаемый период вращения 8.38
с. Для расчетов мы использовали модель омической диссипации поля
в коре нейтронной звезды. Получены оценки темпа аккреции
($10^{-14} - 10^{-16} M_\odot/{\rm год}$), скорости движения
источника через межзвездную среду ($10 - 50 $ км/с), возраста
нейтронной звезды ($2\cdot 10^9 - 10^{10}$ лет).

\newpage

\begin{center}
{\Large{ Abstract}}
\end{center}

RX J0720.4-3125 AS A POSSIBLE EXAMPLE OF THE MAGNETIC FIELD
DECAY IN NEUTRON STARS, {\it by D.Yu. Konenkov and S.B. Popov.}

We studied possible evolution of the rotational period and the magnetic
field of the X-ray source RX J0720.4-3125 assuming this source to be an 
isolated neutron star accreting interstellar medium. Magnetic field of the
source is estimated to be $10^6 - 10^9$ G, and it is difficult to explain
observable rotational period  8.38 s without invoking hypotesis on the 
magnetic field decay. We used the model of ohmic decay of the the crustal 
magnetic field. The estimates of accretion rate ($10^{-14} - 10^{-16} 
M_\odot/{\rm yr}$), velocity of the source relative to interstellar
medium ($10 - 50 $ km/s), neutron star age
($2\cdot 10^9 - 10^{10}$ yrs) are obtained.


\newpage
\section{Введение}

В последние несколько лет особое внимание стали привлекать
аккрецирующие изолированные нейтронные звезды (ИНЗ).  Сама идея
наблюдения таких объектов в рентгеновском диапазоне появилась
достаточно давно (Острайкер, Рис и Силк, 1970), а в 1991 г.
Тревс и Колпи предположили, что ИНЗ, аккрецирующие вещество
межзвездной среды (МЗС), могут наблюдаться в УФ и рентгеновском
диапазонах на спутнике $ROSAT$.

Оценки энергетики, спектров и возможностей наблюдения ИНЗ
проводились в нескольких работах (см., например, Бохрингер,
Морфилл и Циммерман, 1987; Тревс и Колпи, 1991; Блаез и Мадау,
1993). Большое количество работ посвящено
пространственному распределению ИНЗ (см., например, Блаез и
Раджагопал, 1990).

В середине 1996 г. Хаберл и Питщ сообщили об обнаружении на
спутнике $ROSAT$ в мягком рентгеновском диапазоне пульсирующего
источника RX J0720.4-3125.  Для оценок мы будем использовать две
наблюдательные характеристики этого источника (Хаберл и Питщ,
1996): период $p=8.38\, {\rm c}$ и чернотельную температуру
$T=(79 \pm 4)\,{\rm эВ}$.

Исходя из гипотезы о том, что этот источник является ИНЗ,
аккрецирующей вещество из МЗС (мы не рассматриваем
альтернативные гипотезы, правильно это или нет, покажут
дальнейшие наблюдения), мы сделаем оценки темпа аккреции и
магнитного поля. Мы покажем, что ИНЗ не могла замедлиться до
наблюдаемого периода за время жизни Вселенной, если
предположить, что она родилась с современным значением
магнитного поля.  Таким образом, мы придем к выводу, что
магнитное поле этой нейтронной звезды (НЗ), по-видимому,
распадалось со временем.  Далее, используя модель омической
диссипации поля, мы рассчитаем магнитовращательную эволюцию НЗ.

Статья организована следующим образом: во второй части мы
приводим справочные сведения об эволюции периода нейтронных
звезд и о модели омической диссипации магнитного поля; в третьей
части мы сделаем аналитические оценки параметров нейтронной
звезды; в четвертой части представим эволюционные треки ИНЗ;
в пятой части мы изложим выводы.

\section{Эволюция периода вращения и магнитного поля
нейтронной звезды}
\subsection{Период вращения}

В плазме низкой плотности для НЗ существует четыре возможных
эволюционных состояния (Липунов, 1987): эжектор, пропеллер, 
аккретор и георотатор. Конкретное состояние
определяется соотношениями между четыремя характеристическими
радиусами: $R_l=c/\omega $ -- радиусом светового цилиндра, $
R_{st} $ -- радиусом остановки, $R_G=(2GM)/v_\infty ^2$ --
радиусом гравитационного захвата и $R_{co}=(GM/\omega ^2)^{1/3}$
-- радиусом коротации. Здесь $M$ -- масса НЗ, $c$ -- скорость
света, $\omega$ -- частота вращения, $v_\infty$ -- скорость НЗ
относительно МЗС.

Соотношение между радиусами определяет два критических периода:
$P_E $ и $P_A$, разделяющих различные стадии эволюции НЗ.
Эти периоды могут быть оценены по формулам (Липунов, 1987):

\begin{equation}
P_E= 2\pi \left(\frac {2\, k_t}{c^4}\right)^{1/4}
\left(\frac {\mu ^2}{v_{\infty}\dot{M}}\right)^{1/4},
\quad R_l < R_G,\\
\end{equation}

\begin{equation} P_A= 2^{5/14}\pi (GM)^{-5/7}
\left(\frac {\mu ^2}{\dot{M}}\right)^{3/7},
\quad R_A<R_G.\\
\end{equation}
Здесь $\mu$ -- магнитный дипольный момент, $\dot M \equiv\pi
R_G^2 \rho v_\infty$ -- темп аккреции, $\rho$ -- плотность МЗС,
$k_t$ -- безразмерная константа порядка единицы.

Если $p<P_E$, то НЗ находится на стадии эжектора; если $P_E<p<P_A$,
мы имеем НЗ на стадии пропеллера; наконец, если $p>P_A$ и $R_{st}<R_G$,
то НЗ является аккретором.  В некоторых случаях возможна ситуация, когда
$p>P_A$, но $R_{st}>R_G$ и аккреция невозможна, т.к. образуется
геоподобная магнитосфера.  Однако нас стадия георотатора
интересовать не будет, т.к. мы рассматриваем аккрецирующие
нейтронные звезды, для которых заведомо $R_{st}<R_G$.

На стадии эжектора эволюция периода определяется потерями
кинетической энергии ИНЗ на магнитодипольное излучение:

\begin{equation}
\dot p = \frac{8\pi^2 R^6}{3c^3 I} \cdot   \frac{B^2(t)} {p},
\end{equation}
где $R$ -- радиус НЗ, $I$ -- момент инерции, $B=\mu/R^3$ -- 
магнитное поле.

На стадии пропеллера нейтронная звезда замедляется из-за
передачи углового момента окружающему веществу (Илларионов, 
Сюняев, 1975):

\begin{equation}
\dot p = \frac{2^{2/7}}{\pi}\frac{(GMR^2)^{3/7}}{I}
p^2 B^{2/7} \dot {M}^{6/7}.
\end{equation}

На стадии аккретора на НЗ действуют два момента сил:

\begin{equation}
\frac{d(2\pi I/p)}{dt} = K_{sd} + K_{turb},
\end{equation}
$$ K_{sd}=-k_t \frac{\mu^2}{R_{co}^3}.
$$ 
Здесь $K_{sd}$ -- тормозящий момент сил, а $K_{turb}$ --
момент сил, возникающий из-за того, что МЗС может быть
сильно турбулизованна. $K_{turb}$ действует случайно, и может как
ускорять, так и замедлять НЗ (см. Липунов, Попов, 1995).

Изменение периода аккрецирующей ИНЗ связано со взаимодействием с
турбулизованной МЗС. Это привносит свою специфику в задачу об
эволюции периода. Если принять гипотезу об ускорении нейтронной
звезды в турбулизованной межзвездной среде (Липунов, Попов,
1995), то возникает новый характерный период:

\begin{equation}
P_{eq}=960 k_t^{1/3}\mu_{30}^{2/3}I_{45}^{1/3}\rho_{-24}^{-2/3}
v_{\infty_6}^{13/3}v_{t_6}^{-2/3} M_{1.4}^{-8/3}\,\, {\rm с}=
\end{equation}

$$ =3450
k_t^{1/3} \mu_{30}^{2/3} I_{45}^{1/3} \dot M_{-15}^{-2/3}
v_{\infty_6}^{7/3} v_{t_6}^{-2/3} M_{1.4}^{-4/3}\,\, {\rm с},
$$
где $\mu_{30}$ -- магнитный дипольный момент в единицах
$10^{30}{\rm Гс \cdot см}^2$, $I_{45}$ -- момент инерции в
единицах $10^{45}{\rm г\cdot см}^2$, $\rho_{-24}$ -- плотность
МЗС в единицах $10^{-24}{\rm г/см}^3$, $v_{\infty_6}$ --
скорость НЗ относительно МЗС в единицах $10^6 {\rm см/с}$,
$M_{1.4}$ -- масса НЗ в единицах $1.4 M_\odot$, $\dot M_{-15}$
-- темп аккреции в единицах $10^{-15}M_\odot/{\rm год}$,
$v_{t_6}$ -- турбулентная скорость в единицах $10^6{\rm см/с}$ .
Период $P_{eq}$ соответствует среднеквадратичной частоте
вращения НЗ, получаемой из решения соответствующего уравнения
Фоккера-Планка. Реально период ИНЗ флуктуирует вблизи этого
значения.  Заметим, что здесь сделана более точная оценка
периода, чем в работе Липунова, Попова (1995) (большую помощь в
расчетах оказал М.Е. Прохоров).  Учтено, что турбулентность
трехмерна, т.е. вихрь может быть ориентирован не только в
экваториальной плоскости, но и под произвольным углом.  В этом
случае диффузия происходит в трехмерном пространстве угловых
скоростей.


\subsection{Омическая диссипация магнитного поля, локализованного
в коре нейтронной звезды}

Распад магнитного поля в коре нейтронной звезды
исследовался многими авторами (см., например, Урпин и Муслимов,
1992). Такой распад описывается уравнением индукции:

\begin{equation}
\frac{\partial {\bf B}}{\partial t}=
-\frac {c^2}{4 \pi} \nabla \times \left( \frac{1}{\sigma}\nabla
\times {\bf B} \right)
+
\nabla \times \left( {\bf v} \times {\bf B}\right),
\end{equation}
где $\sigma$ -- проводимость, ${\bf v}$ --- скорость движения
коры, ${\bf v}=0$ на стадиях эжектора и пропеллера. На стадии 
аккретора 
${\bf v}=(-v_r,0,0)$, 
$$v_r=\frac{\dot M}{4 \pi r^2 \rho(z)}, 
$$ 
где $r$ -- расстояние до центра НЗ, $\rho(z)$ -- плотность 
вещества на глубине $z=R-r$. Уравнение (7) сильно упрощается в случае 
дипольного поля и сводится к одномерному параболическому уравнению 
для вектор-потенциала. Граничные условия ставятся так же, как и в работе
Урпина и Муслимова (1992).

Проводимость $\sigma$ определяется в
основном рассеянием электронов на фононах и примесях:
$$
\frac{1}{\sigma}=\frac{1}{\sigma_{ph}}+\frac{1}{\sigma_{imp}}.
$$ Фононная проводимость $\sigma_{ph}$, зависящая от плотности и

температуры, доминирует при высоких
температурах и не очень больших плотностях. При более низких
температурах и более высоких плотностях доминирует примесная
проводимость $\sigma_{imp}$. Примесная проводимость не зависит
от температуры, но зависит от концентрации и заряда примесей,
которые характеризуются параметром $Q$:
$$ Q=\frac{1}{n}\sum_{n'} n'(Z-Z')^2,
$$
где $n$ и $Z$ --- концентрация и заряд основного сорта ионов,
$n'$ и $Z'$ --- концентрация и заряд примеси, суммирование
ведется по всем сортам примесей. Аналитическая формула для примесной
проводимости была получена Яковлевым и Урпиным (1980), фононную
проводимость мы взяли из работы Ито и др. (1993).
Начальное поле считается локализованным в поверхностном слое
некоторой толщины. Плотность вещества $\rho_0$ на внутренней границе
этого слоя является параметром задачи. Величина $Q$ 
считается не зависящей от глубины. 

Основные результаты расчета распада дипольного магнитного поля
ИНЗ таковы. Диссипация магнитного поля оказывается тесным
образом связаной с тепловой эволюцией НЗ.  Для {\it
стандартного} остывания, при котором нейтринная светимость НЗ
определяется в основном модифицированными урка-процессами
(Петик, 1992), за первый миллион лет поле распадается в 2-1000
раз в зависимости от начальной глубины залегания и уравнения
состояния в ядре звезды (Урпин, Коненков, 1997). По мере
остывания НЗ проводимость увеличивается, и распад поля
замедляется. Скорость распада на поздней стадии зависит от
$\sigma_{imp}$ и, следовательно, от $Q$. Например, при $Q=0.01$
поле практически не уменьшается за последующие $10^8$ лет.
Однако как только магнитное поле продиффундирует через всю кору
и достигнет сверхпроводящего ядра (за $2\cdot10^9$ лет при
$Q=0.01$), распад становится экспоненциальным.

На рисунке 1 показано уменьшение поверхностного магнитного поля
нейтронной звезды со временем для различных параметров $\rho_0$
и $Q$.  Для расчета использовалась модель нейтронной звезды с
умеренно жестким уравнением состояния Фридмана-Пандхарипанде
(1981) в ядре звезды, массой $M=1.4\, M_\odot$, радиусом
$R=10.6\,{\rm км}$ и толщиной коры $\Delta R=940\, {\rm м}$ (Ван
Райпер, 1991).  Видно, что на начальной стадии ($t<10^6$ лет)
распад определяется начальной глубиной залегания, а в дальнейшем
скорость распада зависит от количества примесей.

Аккреция оказывает влияние на эволюцию поля. Во-первых, она нагревает
кору нейтронной звезды (Ждуник и др., 1992), уменьшая тем самым
проводимость.  Во-вторых, возникает поток вещества, направленный
к центру звезды, который стремится перенести поле в более
глубокие слои. Как показывают расчеты (Урпин, Гепперт,
Коненков, 1996), аккреция с темпом $\dot M < 10^{-14}
M_{\odot}{\rm /год}$ незначительно ускоряет распад поля.

\section{Аналитические оценки параметров RX J0720.4-3125}

Исходя из гипотезы об аккрецирующей нейтронной звезде и
используя наблюдаемые период $p=8.38\,$с и температуру
$T=(79 \pm 4)$ эВ (Хаберл и Питщ, 1996), мы можем получить
ограничения на магнитное поле, темп аккреции и светимость.

1. Если мы действительно наблюдаем аккретор, то $p>P_A(B,
\dot M)$, где $P_A$ дается формулой (2). Отсюда имеем
первое ограничение на $B$ и $\dot M$:
\begin{equation}
B < 4.6\cdot 10^9 M_{1.4}^{5/6} R_6^{-3} \dot M_{-15}^{1/2}\,{\rm Гс}.
\end{equation}

2. Если мы видим пульсирующее излучение, то это значит, что
аккрецируемое вещество каналируется магнитным полем на полярные шапки.
Используя известное соотношение $R_{\rm cap}= \sqrt{(R/R_A)} \cdot R,$ 
связывающее радиус полярной шапки $R_{\rm cap}$, альвеновский радиус 
$R_A$ и радиус НЗ, оцениваем $R_{\rm cap}:$
$$
R_{\rm cap}=0.53
  \cdot B_9^{-2/7} \dot M_{-15}^{1/7} R_6^{9/14}M_{1.4}^{1/14}\,{\rm км,}
$$
где $B_9=B/10^9$ Гс. Из условия $R_{\rm cap}<R$ (или $R_A>R$) получаем 
еще одно ограничение:
\begin{equation}
B>3.4
\cdot 10^4 M_{1.4}^{1/4}R_6^{-5/4} \dot M_{-15}^{1/2}\,{\rm Гс}.
\end{equation}

3. Наконец, нам известна температура шапок. Из условия
$$ 2 \pi R_{\rm cap}^2 \sigma T^4 = \frac{GM\dot M}{R}
$$
получаем дополнительную связь между $B$ и $\dot M$:
\begin{equation}
B=2.5\cdot 10^7 \left(T/79 \,\, {\rm эВ}\right)^7 R_6^4 M_{1.4}^{-3/2} 
                             \dot M_{-15}^{-5/4}\,{\rm Гс}.
\end{equation}
Комбинация неравенств (8) и (9) и условия (10), определяет разрешенный
диапазон значений $B$ и $\dot M$:
\begin{eqnarray}
& 2\cdot 10^5< B[{\rm Гс}] < 10^9,\nonumber \\
& 6\cdot 10^{-17}< \dot M [M_\odot /{\rm год}] < 4 \cdot 10^{-14}.
\end{eqnarray}
Этому интервалу возможных $\dot M$ соответствует интервал возможных
светимостей $L$:
$$ 7 \cdot 10^{29} < L[{\rm эрг/сек}] < 5 \cdot 10^{32}.$$

Оценим время замедления до $p=8.38$ c, предположив, что НЗ родилась
как радиопульсар с $p_0 \ll P_E$. Время замедления
до $p=P_E$ при постоянном магнитном поле определяется из (3) и (1) как:
$$ t_E=\frac{3 c^3 I} {16 \pi^2 R^6 B^2} P_E^2=
$$
$$ = 4\cdot 10^{12}
\dot M_{-15}^{-1/2} I_{45} v_{\infty_6}^{-1/2} R_6^{-3}B_{9}^{-1} 
                                        \,{\rm лет}.
$$

При $B<10^{10}$Гс, $\dot M < 10^{-13}M_\odot/{\rm год}$ время
замедления превышает возраст Вселенной. Для замедления на стадии
пропеллера требуется дополнительное время. Таким образом, мы
приходим к выводу, что при полученных из оценок значениях магнитного поля,
темпа аккреции и скорости движения относительно МЗС нейтронная
звезда не могла замедлиться до $p=8.38$c. Значит, данная ИНЗ
имела в прошлом б\'ольшее магнитное поле, распавшееся во время 
эволюции.


\section{Эволюционные треки НЗ на $B-P$ диаграмме}

Эволюция периода вращения с учетом распада магнитного поля на
стадиях эжектора и пропеллера рассчитывалась по формулам (3) и
(4). На стадии аккретора, поскольку описание ускорения в
турбулизованной МЗС не является простой задачей, для описания
эволюции периода применялась следующая упрощенная модель. 
Когда НЗ попадает на стадию аккретора, то
замедляющий момент существенно превосходит момент ускоряющий,
т.к. ускорение происходит в турбулизованной МЗС, и нет
постоянного ускоряющего момента, как в двойной системе. Однако,
можно получить аналог равновесного периода (раздел 2.1),
который соответствует стационарному решению уравнения
Фоккера-Планка (см. Липунов, 1987, Липунов, Попов, 1995).
Поэтому эволюция периода на этой стадии рассматривалась как
стационарное замедление от $P_A$ до $P_{eq}$, а затем период
полагался равным $P_{eq}$, который, в свою очередь, изменялся за
счет распада магнитного поля.

Мы рассчитали магнитовращательную эволюцию НЗ с массой $M=1.4
M_\odot$ для темпов аккреции $10^{-15}M_\odot {\rm /год}$ и
$10^{-16}M_\odot {\rm /год}$ и при движении через МЗС с
плотностью $\rho=10^{-24}{\rm г/см^3}$.  Таким темпам аккреции
при данной плотности МЗС соответствуют скорости движения
$\approx 19$ и $\approx 41$ км/с. Мы полагали, что нейтронная
звезда родилась как обычный радиопульсар, с коротким периодом
($p_0=0.01{\rm c}$) и "стандартным" начальным магнитным полем
$B_0=10^{13}$ Гс. Модель омического распада магнитного поля
позволяет получить как высокую, так и низкую скорость
диссипации. Однако в данном случае мы должны подобрать параметры
таким образом, чтобы получить аккрецирующую ИНЗ с периодом
$8.38$ и c полем $2\cdot 10^7$ Гс при темпе аккреции
$M=10^{-15}$ или с полем $4\cdot10^8$ Гс при темпе аккреции
$10^{-16}M_\odot {\rm /год}$ (см. формулу (10)).  Поэтому, поле
должно распадаться не слишком быстро, чтобы НЗ успела
замедлиться до $p=8.38{\rm с}$. Кроме того, на начальной стадии 
эволюции желательно получить согласие с величинами магнитных 
полей и периодов наблюдаемых радиопульсаров. Из этих соображений
можно получить оценки параметров $\rho_0$ и $Q$ и нижнего предела 
возраста ИНЗ.

На рисунке 2 мы показываем эволюционные треки НЗ для темпов
аккреции $10^{-15} M_\odot {\rm /год}$ (рис. 2а) и для
$10^{-16} M_\odot {\rm /год}$ (рис. 2б).

Треки под номером 1 на обеих частях рис. 2 иллюстрируют эволюцию
с максимально возможной скоростью диссипации магнитного поля со
временем.  Для темпа аккреции $10^{-15} M_\odot{\rm /год}$
параметры модели таковы: $\rho_0=3 \cdot 10^{13}{\rm г/см^3}$,
$Q=0.02$, $v_t= 10^6{\rm см/с}$. Нейтронная звезда рождается в
точке $(p_0,B_0)$ в левом верхнем углу $B-P$ диаграммы. За
первые $10^6$ лет поле распадается примерно в 20 раз, а
нейтронная звезда замедляется до $p\approx 0.3$ с. В этот момент
НЗ представляет собой типичный радиопульсар. В дальнейшем из-за
остывания распад поля замедляется. За следующие $8\cdot 10^7$
лет поле распадается до $4.5\cdot 10^{11}$ Гс, период
увеличивается до $1.4$ с и пульсар гаснет. Однако стадия
эжектора длится еще $1.2\cdot 10^9$ лет. За это время поле
уменьшается до $2.5\cdot 10^{10}$ Гс, а период увеличивается до
$2.1$ с, и НЗ переходит на стадию пропеллера (см. формулу (1)), которая
длится около $10^9$ лет. На ней происходит дальнейшее замедление
НЗ согласно (4) до $p=5.7$ c, а поле распадается до $3\cdot
10^9$ Гс. Звезда переходит на стадию аккретора и становится
источником периодического рентгеновского излучения.  Распад поля
незначительно ускоряется из-за нагрева коры (Урпин, Гепперт,
Коненков, 1996). Поле распадается до $2\cdot 10^7$ Гс за $4\cdot
10^{9}$ лет. Период не увеличивается, так как поле достаточно
мало. Как только $P_{eq}$ становится равным текущему периоду, НЗ
начинает ускоряться турбулизованной МЗС. При этом период
флуктуирует вокруг $P_{eq}$. Здесь мы не оцениваем амплутуду
этих флуктуаций.

Треки под номером 2 иллюстрируют эволюцию с более медленным
распадом поля. Такой распад можно получить, если, например,
рассмотреть кору с более низким содержанием примесей. Для $\dot
M=10^{-15}M_\odot/$год мы положили $Q=0.01$, значения остальных
параметров остались теми же, что и для первого трека на рис. 2а.
Треки 1 и 2 совпадают на начальной стадии эволюции,
когда скорость диссипации не зависит от концентрации примесей.
Однако через $10^7$ лет треки расходятся. В результате на
стадии эжектора звезда проводит $2\cdot 10^9$ лет, переходя на стадию
пропеллера при $p=3$ c и $B=4\cdot 10^{10}$ Гс. Замедление на стадии
пропеллера происходит гораздо быстрее, чем в первом случае, по
трем причинам: более длинный период, б\'ольшее значение
магнитного поля во время перехода со стадии эжектора на 
стадию пропеллера, и более медленная
скорость распада поля из-за низкого значения параметра $Q$.
На стадии аккретора НЗ замедляется до 190 с за $2\cdot 10^9$ лет,
и, когда поле распадается до $4 \cdot 10^8$ Гс, может начать
сказываться эффект ускорения в турбулизованной МЗС. Трек при
остутствии такого ускорения ($v_t=0$) показан штриховой линией. 
При этом конечный период оказывается порядка 200 c. Турбулентное
ускорение может уменьшить этот период. Однако для
самосогласованного расчета эволюции периода нейтронной звезды на
стадии аккретора с учетом распада магнитного поля необходимо
решать уравнение Фоккера-Планка для функции распределения в
пространстве угловых скоростей, что выходит за рамки данной работы.

Для $\dot M=10^{-16}M_\odot{\rm /год}$ для первого трека были
выбраны такие параметры: $\rho_0=3 \cdot 10^{13}{\rm г/см^3}$,
$Q=0.01$, $v_t=10^6$ см/с. Переход на стадию пропеллера
происходит через $2.7 \cdot 10^9$ лет при периоде $3.1$ с и
магнитном поле $2\cdot 10^{10}$ Гс. На стадию аккретора НЗ
переходит с периодом $4.9$ с и магнитным полем $7\cdot 10^8$ Гс.
Замедления на стадии аккретора не происходит, так как магнитное
поле мало. Время распада поля до $4\cdot 10^8$ Гс составляет
$6 \cdot 10^9$ лет. При этом $p=5$ c. Второй трек на рис. 2б
был рассчитан для б\'ольшей начальной глубины залегания
токов, соответствующей $\rho_0=6\cdot 10^{13}{\rm г/см^3}$.
Поэтому магнитное поле на начальной стадии распадается медленнее,
стадия эжектора длится $2.1\cdot 10^9$ лет, стадия
пропеллера --- $1.9\cdot 10^9$ лет. При поле $4\cdot 10^8$ Гс
период равен $63$ c.


\section{Заключение}

Наблюдаемые период и температуру рентгеновского источника RX
J0720.4-3125 можно объяснить в рамках гипотезы об аккреции МЗС
на старую ИНЗ. Мы показали, что магнитное поле НЗ в этом случае
мал\'о ($B<10^9$ Гс). При таком магнитном поле время замедления
до $p=8.38$ c превышает возраст Вселенной. Мы предположили, что
НЗ родилась с более высоким значением магнитного поля, и поле
сильно уменьшилось за время эволюции. Используя модель омической
диссипации магнитного поля в коре НЗ, мы рассчитали возможную
эволюцию НЗ на $B-P$ диаграмме.  Наблюдаемое значение 
периода вращения может быть получено при $Q \sim 0.01 - 0.05$. 
Однако эволюция периода зависит от
скорости диссипации поля, а, следовательно, и от параметров
модели распада. Так, изменение примесного параметра $Q$ в два
раза привело к изменению периода на стадии аккретора более чем
на порядок (рис. 2а, треки 1 и 2).  Поэтому наблюдения периодов
вращения старых изолированных НЗ могут стать важным тестом для
моделей эволюции магнитного поля нейтронных звезд.

Распад магнитного поля может повлиять на оценку общего
количества наблюдаемых аккрецирующих ИНЗ.  В частности,
поскольку для образования периодического рентгеновского
источника на стадии пропеллера необходимо достаточно сильное
магнитное поле (Попов, 1994), то его затухание может уменьшить
количество подобных источников. Отсутствие же пульсаций у других
кандидатов в ИНЗ может говорить о том, что их поле уже распалось
настолько, что не может каналировать движение плазмы на полюса
ИНЗ.

\vskip 0.7 cm

\begin{center}
{\Large Благодарности}
\end{center}

Мы выражаем благодарность Ф. Хаберлу за предоставленную
информацию об источнике, М.Е. Прохорову и 
В.А. Урпину и В.М. Липунову за обсуждение данной работы.
Особую благодарность мы выражаем Д.Г. Яковлеву за внимательное
прочтение рукописи и ценные замечания и комментарии.

Работа Д.К. поддерживалась грантом РФФИ 96-02-16905a,
работа С.П. -- грантами РФФИ 95-02-06053а, INTAS 93-3364,
ISSEP a96-1896.

\newpage

\section{Литература}

\noindent
{\it Блаез , Мадау (Blaes O., Madau P.)}// Astrophys. J. 1993.
V.403. P.690.

\noindent
{\it Блаез, Раджагопал (Blaes O., Rajagopal M.)}// Astrophys.
J. 1990. V.381. P.210.

\noindent
{\it Бохрингер, Морфилл, Циммерман (B\"{o}hringer H., Morfill
G.E., Zimmermann H.U.)}// Astrophys. J. 1987. V.313. P.218.

\noindent
{\it Ван Райпер К.А. (Van Riper K.A.)}// Astrophys. J. 1988. 
V.329. P.339.

\noindent
{\it Ждуник, Хенсел, Пачинский, Миралда-Эскуде (Zdunik J.L.,
Haensel P., Paczy\'nski B., Miralda-Escude J.)}// Astrophys. J.
1992. V.384. P.129.

\noindent
{\it Илларионов А.Ф., Сюняев Р.А.}// Astron. and Astrophys.
1975. V.39. P.185.

\noindent
{\it Ито, Хаяши, Кохияма (Itoh N., Hayashi H., Kohyama Y.)}
// Astrophys. J. 1993. V.418. P.405.

\noindent
{\it Липунов В.М.}// {\it Астрофизика нейтронных звезд.} М.:
Наука, 1987.

\noindent
{\it Липунов В.М., Попов С.Б.}// Астрон. журн. 1995. T.72. C.711.

\noindent
{\it Острайкер, Рис, Силк (J. P. Ostriker, Rees M. J., Silk
J.)}// Astrophys. Lett. 1970. V.6. P.179.

\noindent
{\it Петик (Pethick C.~J.)}// Rev. Mod. Phys. 1992. V.64. P.1133.

\noindent
{\it Попов С.Б.}// Астрон. Цирк. 1994. No.1556. C.1.

\noindent
{\it Тейлор, Манчестер, Лайн (Taylor J., Manchester R., Lyne
A.)}// Astrophys. J. Suppl. 1993. V.88. P.529.

\noindent
{\it Тревс, Колпи (Treves A., Colpi M.)}// Astron. and
Astrophys. 1991. V.241. P.107.

\noindent
{\it Урпин В.А., Гепперт У., Коненков Д.Ю.  (Uprin V., Geppert
U., Konenkov D.)}// Astron. and Astrophys. 1996. V.307. P.807.

\noindent
{\it Урпин В.A., Муслимов A.Г.} // Астрон. журн. 1992. Т.69. 
C.1028.

\noindent
{\it Урпин В.А., Коненков Д.Ю.} // Monthly Notices Roy. Astron. 
Soc. 1997. V.284. P.741.

\noindent
{\it Фридман, Панхарипанде (Friedman B., Pandharipande V.R.)}//
Nucl. Phys. 1981. A361. P.502.

\noindent
{\it Хаберл, Питщ (Haberl F., Pietsch W.)}// IAU Circ. No.
6445. 1996.

\noindent
{\it Яковлев Д.Г., Урпин В.А.}// Астрон. журн. 1980. Т.24. C.303.

\newpage

\begin{center}
{\Large Подписи к рисункам}
\end{center}

\noindent
Рисунок 1. Изменение поверхностного магнитного поля изолированной
нейтронной звезды со временем при стандартном остывании. Кривые 1, 
2, 3 соответствуют
начальным глубинам залегания $10^{11}$, $10^{12}$, $10^{13} \
{\rm г/см^3}$. Сплошные кривые соответствуют $Q=0.001$, штриховые
кривые --- $Q=0.01$, штрих-пунктирные кривые --- $Q=0.1$.

\vskip 0.7 cm

\noindent
Рисунок 2. Эволюционные треки НЗ для $\dot M =
10^{-15}M_\odot{\rm /год}$ (рис. 2а) и для $\dot M =
10^{-16}M_\odot{\rm /год}$ (рис. 2б). Параметры модели для
каждого трека описаны в тексте.  Точечные линии -- $p=P_E$,
штрих-пунктирные линии -- $p=P_A$.  Для второго трека на рис. 2а
штриховой линией показана эволюция НЗ без учета ускорения в
турбулизованной МЗС. Числа около отметок на треках обозначают
логарифм возраста НЗ, выраженного в годах.  Точками показаны
наблюдаемые радиопульсары (Тейлор, Манчестер, Лайн 1993).
\end{document}
