Несложно вывести формулы, использующиеся на практике для учета эффекта нелинейности в методе счета фотонов. В основе вывода лежит общепринятое допущение, что промежутки времени между приходом двух последовательных фотонов имеют экспоненциальное распределение.
Если в среднем каждые секунд с фотокатода ФЭУ вылетает
один фотоэлектрон, то промежутки времени между двумя
последовательными вылетами частиц имеют экспоненциальное
распределение со средним значением
. Это распределение
описывается формулой
-- вероятность того, что случайный интервал между двумя
последовательными вылетами фотоэлектронов меньше величины
.
Если в секунду с фотокатода вылетает фотоэлектронов и
средний промежуток времени между ними
Требуемые формулы получены.
Заметим, что из формулы 3.6 следует
На практике вычисления можно вести как по приближенной формуле
3.9, так и по более точной 3.11. В разумных
пределах величин и
бесконечное выражение в формуле (3.11)
сходится за 3-4 итерации. При очень больших потоках результаты
вычислений по формулам 3.9 и 3.11 начинают сильно
различаться, Но в этом случае вообще нельзя пользоваться какими-либо
формулами, так как трудно учесть влияние совпадений импульсов с
кратностью более двух и иных труднопредсказуемых эффектов. При таких
потоках работать методом счета фотонов не рекомендуется.