2. Постановка задачи. Модель физической системы

Как было сказано в предыдущем пункте, размеры частиц хвоста кометы определяют судьбу этих частиц. Характерный размер частицы, ее радиус, при котором сумма проекций сил тяготения Солнца, ядра кометы и силы светового давления на направление "Солнце-частица" равна нулю, будем называть критическим радиусом частицы хвоста кометы . Данный параметр является ключевой характеристикой, определяющей процессы необратимого "таяния" кометного ядра, ухода кометного вещества в межзвездное пространство. Указанные процессы играют первостепенную роль в описании эволюции, прежде всего, периодических комет и в определении времени жизни таких объектов. Критический радиус таких частиц является функцией многих физических параметров, характеризующих физическую систему "Солнце-ядро-частица" (например, расстояние от Солнца до частицы, массовая плотность кометного вещества, температура поверхности Солнца и т.д.).

В связи со сказанным очень важно знать функциональную зависимость критического радиуса частицы хвоста кометы от указанных параметров. Поэтому первой задачей, которую ставит автор в данной работе, является поиск аналитического выражения для критического радиуса сферической частицы хвоста кометы, находящейся под действием сил тяготения Солнца, ядра кометы и силы светового давления. Затем будет представлен анализ поведения полученного результата на примерах однопараметрических зависимостей для ряда наборов значений параметров модели, для кометы Галлея.

Второй задачей данной работы является поиск и анализ законов движения ядра и частицы хвоста кометы Галлея, движущихся под действием сил тяготения и силы светового давления. Автор ограничится рассмотрением плоской ограниченной задачи трех тел, которая сводится к решению системы дифференциальных уравнений (второго порядка) движения частицы и ядра кометы с заданными начальными условиями. Последнее однозначно определяет законы движения указанных тел. Знание законов движения позволяет детально рассмотреть эволюцию кометы, понять причины образования хвостов различных типов (в том числе "аномальных" хвостов), определить наиболее "приоритетные" направления ухода кометной материи в межзвездное пространство.

И, наконец, третьей задачей, которую рассматривает автор в данной работе, является определение радиуса сферы с центром, совпадающим с геометрическим центром звезды (Солнца), попадая внутрь которой начинаются процессы испарения кометного вещества с поверхности ядра кометы. Будет дан сравнительный анализ полученных результатов на примере атома водорода для Солнца и других пяти звезд, принадлежащих различным спектральным классам, для кометы Галлея. Результаты двух последних задач позволяют найти время испарения кометного вещества. Зная данный временной интервал и зависимость от времени скорости "испарения" вещества, можно найти закон движения кометы с учетом потерь вещества, а также оставшееся время жизни.

Как уже было сказано во введении, многие специалисты прошлых лет ставили подобные задачи на рассмотрение. Однако автор считает весьма важным, актуальным и даже необходимым рассмотреть указанные задачи, поскольку:

1. В отличие от предшествующих работ в данной работе автор попытается не прибегать к феноменологическим выражениям для силы светового давления.

2. При поиске решений поставленных задач будет рассмотрена модель физической системы "Солнце-ядро-частица" с минимумом приближений в определении взаимодействий. Например, веским преимуществом результатов данной работы является учет гравитационного взаимодействия частицы не только с Солнцем, но и с ядром кометы. Так Бессель, Бредихин и ряд других исследователей не принимали во внимание (либо принимали, но с рядом серьезных ограничений) указанное взаимодействие во избежание технических проблем, связанных с решением задачи трех тел, интегрирование уравнений движения которой было сложной математической задачей в то время [3].

3. Принципиально новым в данной работе является поиск радиуса сферы испарения, основываясь на модельных представлениях и результатах плоской ограниченной задачи трех тел. При этом будет задействован ряд важных следствий из квантовой теории атома водорода. Решение данной задачи на примере кометы Галлея позволит понять, на каком участке траектории движения комета теряет вещество и, следовательно, меняет характер своего движения.

Чтобы приступить к поиску решений поставленных задач, необходимо, прежде всего, однозначно определить модель рассматриваемой физической системы "Солнце-ядро-частица".

1. Будем полагать, что Солнце, ядро кометы и частица представляют собой однородные шары с радиусами , , и массами , , , соответственно ³. Следовательно, для описания гравитационного взаимодействия данных тел можно использовать ньютоновский потенциал взаимодействия двух материальных точек. При этом мы будем полагать, что

(1)

2. Будем учитывать действие солнечного излучения на ядро и частицу хвоста кометы, предполагая, что излучение Солнца носит изотропный, центральный характер распространения, и спектральная светимость описывается формулой Планка ⁴.

3. Будем предполагать, что вещество ядра и частицы представляет собой однородную прозрачную диэлектрическую среду, для которой применимы соотношения Френеля для амплитуд векторов напряженности электрического поля согласно волновой теории света.

На основе выше сказанного автор предлагает следующую структуру организации данной работы.

Третий параграф данной работы будет посвящен поиску аналитического выражения для силы светового давления, действующей на однородную сферическую частицу из прозрачного диэлектрика. При этом будут также представлены результаты для нескольких сопутствующих дополнительных задач (например, поиск аналитического выражения для коэффициента отражения излучения на границе "вакуум-диэлектрик"). Здесь же будет построена эффективная потенциальная энергия светового давления.

Четвертый параграф данной работы посвящен рассмотрению математических основ Лагранжева подхода к поиску решений поставленных задач. Первым этапом будет построение функции Лагранжа для модели физической системы в наиболее общей форме. Вторым этапом является задание основных физических условий, при которых мы будем искать решения и вывод системы дифференциальных уравнений движения тел модели.

Пятый параграф данной работы будет посвящен поиску выражения для критического радиуса на основе результатов предыдущего параграфа. Здесь также будет представлен анализ полученного результата на примерах однопараметрических зависимостей для наиболее интересных наборов значений оставшихся параметров модели, для кометы Галлея.

Шестой параграф посвящен определению законов движения ядра и частицы кометы для различных значений радиуса последней.

Седьмой параграф посвящен рассмотрению вопроса об определении радиуса сферы испарения, сравнительному анализу результатов для звезд различных спектральных классов.

Финальная часть работы представлена заключением, где сформулированы основные выводы о проделанной работе, затем представлены приложения, в которых рассмотрены решения некоторых вспомогательных задач, сопутствующих поиску решения задач, поставленных автором. В заключении работы представлен список литературы, использованной для ее подготовки.