<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>

3. Сила светового давления для сферической частицы с коэффициентом отражения

В данном параграфе будет найдено аналитическое выражение для силы светового давления, действующей на сферическую частицу радиуса и коэффициентом отражения .

Согласно второму закону Ньютона сила светового давления определится как

(2)

где - изменение импульса, претерпеваемое системой фотонов, падающих на частицу за время .

Выберем в качестве начала отсчета точку О, совпадающую с центром частицы (в начальный момент времени) и систему координат так, как показано на рисунке 5. Тогда выражение (2) можно переписать в проекциях на координатные оси следующим образом:

(3)

где проекции , , определяются следующими выражениями:
(4)

Здесь , , - проекции изменения импульса системы фотонов, падающих на частицу и поглощаемых последней за время .

, , - проекции изменения импульса системы фотонов, падающих на частицу и отражаемых последней за тот же промежуток времени.

Будем полагать, что излучение распространяется вдоль оси , в виде плоской электромагнитной волны.

Рассмотрим процесс падения фотона на площадку (смотри рис.5).

Рис. 5. Падение фотона на частицу хвоста кометы.

Проекции изменения импульса фотона, поглощенного частицей, согласно рис.5, определяются системой выражений (5):

(5)

В случае фотона, отраженного от площадки, проекции изменения импульса определяются системой (6):
(6)

Здесь  - угол между проекцией радиуса-вектора точки падения луча на плоскость и оcью . Определим спектральный поток фотонов через площадку следующим выражением
(7)

 - есть число фотонов, падающих на площадку за единицу времени с частотами, заключенными в интервале .

Следовательно, изменение импульса, создаваемое системой фотонов, падающих на площадку за единицу времени с частотами и поглощаемых последней, определяется выражением:

(8)

Здесь - коэффициент отражения 5. Аналогично для системы фотонов, отраженных частицей, имеем:
(9)

Следовательно, согласно (4) имеем:

(10)

Перейдем в сферическую систему координат посредством замены вида

(11)

Здесь мы учли, что . Следовательно, элемент площади имеет вид:


при этом
  (12)

Следовательно, (10) можно переписать в виде:

(13)

Последние результаты имеют место благодаря тому факту, что



(14)


здесь

(15)
(16)
(17)

Следовательно, сила светового давления определится как
(18)

Очевидно, что выражение (18) содержит неизвестные параметры , , , которые подлежат определению. Так, в приложении A представлено решение задачи о вычислении параметра . Согласно (16), (17), для вычисления , необходимо знать аналитическую зависимость . Решение задачи о нахождении данной зависимости представлено в приложении B. Алгоритм вычисления указанных интегралов и аналитические результаты для последних представлены в приложении С. В итоге выражение для с учетом результатов приложений A-C принимает вид:

(19)

где , даны выражениями (74), (77). Из (19) очевидно, что, во-первых, сила светового давления прямо пропорциональна квадрату радиуса частицы, следовательно, прямо пропорциональна площади поверхности. Во-вторых, сила светового давления обратно пропорциональна квадрату расстояния от геометрического центра Солнца до частицы подобно силе притяжения, т.е. сила светового давления носит центральный характер. Поэтому по аналогии с силой притяжения можно построить эффективную потенциальную энергию действия излучения на частицу. Нетрудно показать, что
(20)


<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>