ВВЕРХ: Введение

ДАЛЕЕ: Мульти-сопряженная адаптивная оптика

4. Лазерные опорные звезды

4.1. Покрытие неба адаптивной оптикой с естественными опорными звездами

Большинство действующих астрономических систем адаптивной оптики использует естественные опорные звезды (NGS) для измерений волновых фронтов. Это накладывает жесткие ограничения на выбор объектов. Если же некоторый набор объектов наблюдений равномерно распределен по небу, то вероятность найти подходящие опорные звезды (называемая покрытием неба) может быть низкой.

Угловое расстояние между объектом и опорной звездой не должно превышать изопланатический угол $\theta_0$ Для данного расстояния $\theta$ между NGS и объектом, остаточную ошибку волнового фронта из-за анизопланатизма можно оценить как


\begin{displaymath} \langle \epsilon_{\rm iso}^2 \rangle = \left( \frac{\theta}{\theta_0} \right) ^2 \propto {\lambda}^{-2} \end{displaymath} (1)

С другой стороны, ошибка из-за фотонного шума обратно пропорциональна потоку фотонов, который связан с звездной величиной m:

\begin{displaymath} \langle \epsilon_{\rm phot}^2 \rangle \propto \lambda^{-3.6} 10^{-0.4m} \end{displaymath} (2)

Fig. 3.10 From Roddier (1999) В этих формулах $\lambda$ - это длина волны, на которой получается изображение. Ясно, что покрытие неба сильно зависит от $\lambda$: на длинных волнах изопланатический угол больше, а поток, необходимый для измерения волнового фронта - ниже. На рисунке 3.10 и в таблице из книги Роддиера (1999) для различных фотометрических диапазонов приведены типичные величины опорных звезд и их расстояния от объектов, ограниченные анизопланатизмом (внимание: для расчетов использовано оптимистическое значение высоты турбулентности 1 км!). Помеченные кривые показывают вероятность найти подходящую опорную звезду на средних галактических широтах (штриховая линия - около полюса Галактики). И требуемый поток фотонов, и изопланатический угол зависят от профиля турбулентности. Это означает, что трудные объекты можно наблюдать с адаптивной оптикой только при хорошем качестве изображений. Вместо освобождения астрономов от зависимости от качества изображений, адаптивная оптика делает эту зависимость еще более сильной!

Вопрос: Покрытие неба системой адаптивной оптики на некоторой длине волны составило 10%. Как оно улучшится, если чувствительность WFS увеличить в 2.5 раза? Или если использовать длину волны в два раза больше?

Вопрос: Каким было бы покрытие неба адаптивной оптикой с естественными опорными звездами, если бы вся турбулентность была сконцентрирована в тонком околоземном слое?

LGS principle Вероятность найти опорную звезду оценивается при объединении параметров адаптивной оптики с моделью распределения плотности звезд по небу. Она уменьшается с удалением от Млечного Пути, то есть с ростом галактической широты (Bahcall and Soneira, ApJ V. 246, P. 122, 1981). Согласно этой модели, около галактического полюса на квадратный градус приходится около 400 звезд с R-величинами от 14.5 до 15.5, или около 600 звезд ярче R=15.0 величины. Если брать звезды на 1 величину слабее (ярче), то число звезд в данном интервале величин увеличится (уменьшится) вдвое. Плотность звезд на низких галактических широтах по крайней мере в два раза больше, чем около полюса. Подробнее это можно увидеть на этом рисунке (сплошные линии, линии с длинными и короткими штрихами относятся к галактической плоскости, средним широтам и полюсу Галактики).

В полосе K (длина волны 2.2 микрона) при хорошем качестве изображений покрытие неба может превышать 0.5 в плоскости Галактики. Но в оптическом диапазоне покрытие неба адаптивной оптикой с NGS очень мало.

Идея использовать для адаптивной оптики искусственные лазерные опорные звезды (LGS), называемые также лазерными маяками, появилась в конце 70-х годов, однако первая открытая публикация вышла в 1985 году. Два существующих типа LGS используют рэлеевское рассеяние на молекулях воздуха или флуоресценцию атомов натрия в мезосфере. Соответственно, они называются рэлеевскими и натриевыми лазерными опорными звездами.

Как мы увидим, LGS не решают полностью проблему покрытия неба. Для слабых астрономических объектов требуются длинные экспозиции, поэтому аберрации наклона необходимо исправлять с помощью естественных опорных звезд. Дополнительное ухудшение работы адаптивной оптики связано с тем, что LGS находится на конечной высоте, в то время как объекты исследования - на бесконечности (так называемый эффект конуса).

4.2. Эффект конуса

Cone effect

Лазерное пятно формируется на некоторой конечной высоте H над телескопом: H=10-20 км для рэлеевских LGS или 90 км для натриевых. Турбулентный слой на высоте h окажет разное влияние на лучи от лазерной и естественной звезд. Можно выделить три различных эффекта:

Оказывается, что последний фактор является самым важным. Когда волновой фронт лазерной звезды исправляется адаптивной оптикой, волновой фронт естественной звезды будет иметь остаточную ошибку из-за эффекта конуса:


\begin{displaymath} \langle \epsilon_{\rm cone}^2 \rangle = \left( \frac{D}{d_0} \right) ^{5/3}. \end{displaymath} (3)

Здесь D - диаметр телескопа, $d_0$ - новый парметр, характеризующий эффект конуса. В первом приближении, он не независим, а связан с изопланатическим углом $\theta_0$:


\begin{displaymath} d_0 \approx 2.91 \theta_0 H. \end{displaymath} (4)

Приняв $\theta_0$=2.5 секунд (на длине волны 0.5 микрон), мы получим $d_0$=3.2 м для натриевой LGS и 0.7 м для находящейся на высоте 20 км рэлеевской LGS (более строгие формулы приводят к $d_0$ в 4 м and 1 м, соответственно, для тех же условий).

Вопрос: Пересчитайте приведенную выше $d_0$ для длины волны 2.2 микрона. Какой максимальный размер телескопа на этой длине волны для использования с рэлеевской LGS?

Ясно, что эффект конуса - это серьезное ограничение, препятствующее использованию LGS на больших телескопах и на коротких волнах - именно там, где они больше всего нужны! Было предложено (но не осуществлено) несколько сложных способов уменьшить эффект конуса, используя несколько лазерных лучей и разделяя на части апертуру телескопа, эффективно уменьшая D. Мы намеренно не обсуждаем их, так как лучшее решение - использование нескольких лазерных лучей для восстановления трехмерной картины турбулентных возмущений (это называется томографией, смотри следующий раздел). Если эта цель достигнута, верхние слои могут быть перемасштабированы, и эффект конуса будет устранен или по крайней мере уменьшен.

Натриевые LGS обладают явным преимуществом в отношении эффекта конуса, именно их выбирают для большинства астрономических систем адаптивной оптики.

4.3. Проблема наклона и ее решения

LGS does not sense tip-tilt Системы адаптивной оптики с LGS для военных целей используются для получения коротких экспозиций, поэтому общее смещение изображения (наклон) не имеет значения. Лазерный луч два раза преломляется атмосферой, по пути вверх и вниз, в то время как свет звезды испытывает только одно преломление. Это означает, что наклоны не могут быть измерены с LGS. Если LGS проектируется из основного телескопа, то наклоны, возникающие при прохождении света вверх и вниз, полностью компенсируются, и изображение LGS неподвижно в фокальной плоскости телескопа.

Стандартное решение для получения изображений с длинной экспозицией с LGS состоит в использовании дополнительной естественной опорной звезды для компенсации наклонов. Можно рассматривать это как S-H WFS с одной субапертурой, равной апертуре телескопа. Число фотонов увеличится (большая поверхность, большая постоянная времени), поэтому можно использовать более слабые звезды, увеличив покрытие неба. Изопланатический угол для наклона больше, чем $\theta_0$, что также способствует увеличению покрытия неба. Далее этим соображениям будет дана количественная оценка.

Differential tilt Вычислить относительное угловое cмещение $\Delta \alpha$ между NGS и объектом в функции углового расстояния $\theta$ между ними непросто. Результат зависит от профиля турбулентности. Предполагая, что объект и NGS разделены вдоль оси x, в первом приближении получим следующие формулы:


\begin{displaymath} \langle \Delta \alpha_x^2 \rangle \approx 0.0472 \left( \fr... ...\theta}{\theta_0}\right)^2 \left( \frac{D}{r_0}\right)^{-1/3}. \end{displaymath} (5)

Для наклона в направлении y формула аналогична, но коэффициент меньше - 0.0157. Это означает, что анизопланатизм наклона в основном будет работать в направлении NGS, удлиняя PSF. В этих формулах дифракционный размер изображения $\lambda/D$ обособлен, чтобы показать, что хотя дифференциальный наклон действительно уменьшается для больших телескопов, дифракционный предел тоже уменьшается. Чтобы добиться данного числа Штреля, дифференциальный наклон должен быть ограничен заданной (малой) долей диска Эйри, и в этом случае зависимость от диаметра телескопа будет иметь показатель степени всего -1/6.

Вспомним теперь, что коэффициенты Зернике для наклонов связаны с движением изображения как $a_2 = \Delta \alpha_x \frac{\pi D}{2 \lambda}, \;\;\; a_3 = \Delta \alpha_y \frac{\pi D}{2 \lambda},$ и что сумма квадратов двух коэффициентов Зернике дает остаточную дисперсию фазы, вызванную анизопланатизмом наклонов:


\begin{displaymath} \langle \epsilon_{\rm TA}^2 \rangle \approx 0.1 \left( \frac{\theta}{\theta_0}\right)^2 \left( \frac{D}{r_0}\right)^{-1/3}. \end{displaymath} (6)

Взяв, например, 8-м телескоп и $r_0$=0.15 м, число Штреля будет уменьшено анизопланатизмом наклона на фактор 0.37 (ошибка в 1 квадратный радиан) для расстояния в $\theta = 6 \theta_0$, или всего 15 секунд (на 0.5 микрона). Выигрыш в максимальном расстоянии между объектом и NGS, достигаемый с помощью лазера, в этом случае - всего в 6 раз.

Вопрос: В приведенном выше примере, вычислите максимальное расстояние между объектом и NGS, которое соответствует уменьшению числа Штреля в 0.9 раз из-за анизопланатизма наклона на длинах волн 0.5 и 2.2 микрона.

Ошибка фазы, вызванная фотонным шумом при измерениях наклона, вычисляется таким же образом, как и в S-H WFS (см. раздел 3.2). Она пропорциональна $D^2/n$, где n - число фотонов, которое, в свою очередь, пропорционально $D^2$. Окончательный результат состоит в том, что хотя большие телескопы собирают больше фотонов, предельная звездная величина не возрастает (в действительности она возрастает, но только немного, из-за того что постоянная времени наклона зависит от D). Системы адаптивной оптики с LGS на больших телескопах не имеют больших преимуществ в покрытии неба по сравнению с меньшими телескопами.

Вопрос: Оцените выигрыш в предельной величине NGS для исправления наклона для 10-м и 100-м телескопов (для одного числа Штреля).

Ошибки, связанные с измерением наклона, не сводятся к двум составляющим, рассмотренным выше. Они включают также вклад от конечности временной ширины полосы, структуры изображения опорной звезды и корреляции наклона с модами Зернике более высоких порядков.

Sky coverage with LGS

Конечно, несмотря на все проблемы, покрытие неба с LGS значительно больше, по сравнению с NGS. Однако оно зависит от профиля турбулентности. Некоторые оценки и сравнения можно найти, например, в SPIE, V. 3353, P. 364, 1998. Для примера, число Штреля 0.4 в полосе K может быть достигнуто около галактического полюса с вероятностью 0.1%, используя NGS, и с вероятностью 2%, используя LGS. Для средних галактических широт эти цифры возрастут до 4% и 80%.

"Проблему наклона" можно рассматривать как главное препятствие для адаптивной оптики с лазерными опорными звездами. Чтобы обойти его, было предложено много оригинальных решений, некоторые перечислены ниже.


4.4. Лазерные опорные звезды: рэлеевские

Луч импульсного лазера фокусируется на высоте H от 10 до 20 км над землей, обратный сигнал формируется светом, рассеянным назад флуктуациями плотности воздуха. Это рэлеевское рассеяние более эффективно на коротких волнах (сечение пропорционально $\lambda^{-4}$), что объясняет голубой цвет ясного неба и увеличение поглощения голубого света звезд. Обратный поток будет пропорционален $H^{-2}$ для постоянной плотности воздуха, в действительности он падает с высотой еще сильнее, так как плотность воздуха уменьшается.

Большая часть света рассеивается на малых высотах. Фокусировка пучка недостаточна, чтобы добиться желаемой высоты LGS. Для этого обратный сигнал принимается в течение заданного промежутка времени. Продолжительность экспозиции обычно соответствует интервалу высот L=1-2 км. Для этого перед датчиком волнового фронта устанавливается быстродействующий электро-оптический затвор.

Вопрос: Вычислите время экспозиции, необходимое для получения интервала высот 1.5 км и максимальную скорость повторения импульсов для H=20 км.

Elongation of LGS image Лазерная опорная звезда, наблюдаемая со стробоскопическим затвором - это светящийся "карандаш" длиной L на высоте H. Когда она наблюдается со смещением b относительно оси, то есть некоторой периферийной субапертурой S-H WFS, изображение будет вытянуто на угол $Lb/H^2$ (см. рисунок). Это удлинение важно и ограничивает как интервал высоты L, так и расстояние b между проекционным и основным телескопами.

Вопрос: Рэлеевская LGS на H=20 км проецируется с помощью 8-м телескопа с интервалом высот L=2 км. Вычислите угловое растяжение изображения LGS, наблюдаемого с периферии зрачка.

Рэлеевская LGS в Starfire Optical Range (SOR) создается лазером на парах меди мощностью 200 Вт, излучающим зеленый свет. Большая часть обратного сигнала приходит на более коротких волнах (в ультрафиолете). Например, 50 Вт лазер, излучающий на 0.35 микронах, дает обратный поток около 11000 фотонов на квадратный метр в миллисекунду. Это соответствует 10-й видимой звездной величине. Излучение лазера монохроматично, в то время как поток от звезды в данном фотометрическом диапазоне зависит от ширины полосы длин волн. Это означает, что соотношение между обратным потоком LGS и звездной величиной зависит от принятой фотометрической системы.

Качество пучка (измеряемое искажениями волнового фронта или расхождением пучка) мощных импульсных лазеров плохое, гораздо хуже ограниченного дифракцией. С другой стороны, фотонный шум в S-H WFS сильно зависит от размера изображения $\beta$ (увеличение $\beta$ в два раза нужно компенсировать увеличением потока фотонов в 4 раза). Для того, чтобы уменьшить $\beta$ до приемлемого уровня, существующие рэлеевские системы LGS проецируют лазерный луч через апертуру основного телескопа. Недостатком такого решения (кроме технических проблем разделения мощного лазерного луча и детектора слабого обратного сигнала) является флуоресценция частей телескопа, увеличивающая уровень фона в свете, идущем в научный прибор. До сих пор системы адаптивной оптики с рэлеевскими LGS не применялись для наблюдений действительно слабых объектов.

Вопрос: Предположим, что расхождение лазерного луча в 5 раз больше дифракционного предела, и длина волны равна 0.35 микрон. Каков минимальный диаметр проецирующего телескопа для достижения размера LGS в 1 секунду?

Главная проблема рэлеевских LGS - это эффект конуса: одиночная LGS без томографии не пригодна для работы на телескопе класса 8-м даже в инфракрасном диапазоне. Положительным качеством является то, что недоисправление турбулентности высокого уровня приводит к (плохому) исправлению большого поля зрения. Если необходимо исправить только турбулентность приземного слоя (для улучшения изображений по всему полю зрения телескопа), то рэлеевская LGS - это лучшее решение: сигнал от нескольких LGS (или от одиночного вращающегося пучка) может быть усреднен.

Ультрафиолетовые лазеры для рэлеевских LGS относительно дешевы и надежны. Ультрафиолетовые пучки невидимы и не вредят большинству оптических приборов. Эти соображения побуждают некоторых исследователей продолжать совершенствование рэлеевских LGS. Р.Энгел предложил увеличить обратный поток и устранить проблему удлинения быстрой перефокусировкой, отслеживающей распространяющийся вверх импульс (эксперимент скоро будет осуществлен).

4.5. Лазерные опорные звезды: натриевые

Sodium profile variations Натриевая оболочка с толщиной около 10 км окружает Землю на высоте около 90 км. Вероятно, она образуется при разрушении микрометеоритов. Параметры оболочки (полное число атомов, средняя высота, профиль) испытывают сезонные изменения, но происходят также изменения с характерными временами в дни, часы и даже минуты. Иногда случайно возникают мощные слои, разрушающиеся за несколько часов. Изменения профиля натриевого слоя за 5 часов показаны на рисунке. В среднем, на квадратный метр приходится $10^{13}$ атомов натрия.

Вопрос: Вычслите линейный размер натриевой LGS с угловым размером 1 секунда.

Вопрос: Каким будет угловой размер внефокальных изображений звезд в 10-м и 100-м телескопах, сфокусированных на натриевый слой?

Атомы натрия могут быть возбуждены лазерным лучом, настроенным на линию D2 (длина волны 0.5890 микрона), и излучают на той же длине волны. Естественная ширина линии натрия D2 обусловлена тепловым движением атомов в мезосфере и сверхтонкой структурой самой линии D2 (2 неравных пика), она составляет около 3 ГГц.

Только менее половины всех атомов могут быть возбуждены до верхнего уровня, так как при увеличении мощности лазера все более важную роль играет вынужденное излучение. Плотность потока, необходимая для возбуждения 1/4 атомов, называется уровнем насыщения. Если плотность потока лазерного излучения в мезосфере много меньше уровня насыщения, то обратный поток пропорционален мощности лазера, в противном случае наступает насыщение.

Эффективность накачки (обратный поток на ватт мощности лазера) и насыщающий поток зависят от спектра лазера. Для монохроматичного лазера интенсивность насыщения равна 6.3 мВт на квадратный сантиметр. Она увеличивается до 1.9 Вт, если возбуждается вся полоса в 3 ГГц. Таким образом, для монохроматичного лазера мощностью 10 Вт, сфокусированной в пятно с размером 1 секунда, насыщение уже важно.

Для создания натриевых LGS используются как импульсные, так и непрерывно излучающие лазеры. Спектральная ширина линии импульсного лазера приблизительно обратно пропорционаальна продолжительности импульсов. Изменяя параметры импульсов (или модулируя поток непрерывно излучающего лазера) можно привести в соответствие ширины лазерной линии и атмосферной линии натрия, что частично устраняет проблему насыщения и увеличивает обратный поток. Сложность физических процессов, которым подчиняется взаимодействие атомов натрия с лазерным излучением, затрудняет возможность вычисления обратного потока для определенного лазера.

Для примера, непрерывно излучающий лазер мощностью 1 Вт позволяет получить звезду 11-й величины (500 фотонов на квадратный метр в миллисекунду). На первый взгляд кажется, что этого более чем достаточно для работы адаптивной оптики в инфракрасном диапазоне. В действительности обычно требуется большая мощность для компенсации конечных размеров LGS, концентрации натрия меньше средней, качества изображений хуже среднего и т.д. Импульсные лазеры менее эффективны и в среднем требуют большей мощности для получения того же обратного потока (во время короткого импульса плотность потока в натриевом слое легко достигает насыщения).

Sodium LGS and Rayleigh cone Часть лазерного пучка подвергается рэлеевскому рассеянию: изображение состоит из натриевой LGS на вершине "рэлеевского конуса" (см. рисунок, полученный ALFA LGS AO). Стробоскопический затвор можно использовать с импульсным лазером для того, чтобы отсечь конус, но это невозможно для лазеров с непрерывным излучением. К счастью, если лазерный луч проецируется с верхней части трубы телескопа, вторичное зеркало загораживает большую часть рэлеевского конуса. Остающаяся верхняя часть рэлеевского конуса пространственно отделена от LGS, поэтому ее можно отделить в плоскости изображения S-H WFS.

Beam projector behind the secondary mirror Качество луча натриевых лазеров хорошее, поэтому их можно проецировать с малой апертуры. Для того, чтобы получтить наименьший размер LGS, диаметр проектора должен быть около 3-4 $r_0$. Оптимальное расположение проектора - за вторичным зеркалом (меньшее удлинение пятна, лучшее устранение рэлеевского конуса). Лазерный луч необходимо подвести к проектору от самого лазера (который может находиться в башне или в фокусе Нэсмита) с помощью зеркал или световодов.

Вопрос: Оцените максимальное удлинение натриевой LGS в 8-м телескопе.

Существующие натриевые лазеры примерно в 10 раз дороже равных по мощности рэлеевских лазеров и ненадежны. Проблема состоит в том, что необходим лазер для линии натрия D2. Наиболее распространены лазеры на красителях, в которых излучающая среда - это раствор органического красителя, оптически накачиваемый излучением с меньшей длиной волны от более мощного лазера. Эти лазеры весьма капризны и нуждаются в квалифицированном техническом обслуживании. Также используются твердотельные импульсные лазеры. Группа Джемини участвует в финансировании технологической программы по разработке надежных твердотельных натриевых лазеров.

Изменение параметров натриевого слоя в мезосфере влияет на работу натриевой LGS, т.е. на обратный поток. Изменения высоты приводят к изменению фокуса, которые компенсируются адаптивной оптикой. Это означает, что относительная расфокусировка между лучами, идущими в научный прибор, и приходящими от LGS, будет изменяться, следовательно ее нужно контролировать. Канал естественной опорной звезды, используемый для измерения наклона, также должен включать контроль фокуса (который должен работать достаточно быстро, чтобы отслеживать изменение высоты натриевого слоя). Появление дополнительных слоев влияет на форму изображений в S-H WFS. Один из предложенных методов учета удлинения изображений - проецирование двух лучей с боков телескопа под позиционным углом 90 градусов. Тогда LGS имеет форму креста, каждая из его перекладин имеет малый размер в одном направлении и таким образом дает возможность точно определить наклон в этом направлении.

Некоторая информация об астрономических системах адаптивной оптики, использующих LGS, приведена в таблице ниже.

LGS AO systems
Телескоп Тип и мощность LGS Год
  Работают:  
SOR, 1.5 m Рэлеевский (CuV), 200 Вт, 10 Кгц 1989
Lick, 3 m Натриевый, 20 Вт, 10 КГц 1996
ALFA, 3.5 m Натриевый, 4 Вт, непрерывный 1998, эксплуатация прекращена
  Планируемые:  
Keck II, 10 m Натриевый, 20 Вт, 20 КГц 2001
Gemini-N, 8 m Натриевый, 10 Вт 2003
Gemini-S, 8 m 5xНатриевый, 50 Вт 2004?
VLT-ESO, 8 m Натриевый 2003?

4.6. Проблемы при работе с лазерными опорными звездами

Системы адаптивной оптики сложны. LGS добавляют дополнительный уровень сложности к конструкции и эксплуатации адаптивной оптики. С одной стороны, LGS улучшают покрытие неба и позволяют осуществить наблюдения, которые иначе были бы невозможны. Но они дают дополнительные ошибки (эффект конуса, анизопланатизм наклона), которые приводят к ухудшению эффективности, по сравнению с адаптивной оптикой с NGS. Это дополнительное ухудшение сильно зависит от уровня турбулентности на больших высотах, поэтому слежение за профилем турбулентности важно для эффективной работы адаптивной оптики с LGS. Другие специфические ограничения перечислены ниже.

Оценки полной эффективности наблюдений с системами адаптивной оптики с LGS, принимающие во внимание все эти факторы, дают долю полезного времени меньше 0.5. Особые трудности связаны с ограничениями из-за спутников, они приводят к разделению времени наблюдений на короткие отрезки. Все это не очень нравится астрономам. До сих пор (2001 год) с адаптивной оптикой с LGS не получено важных научных результатов.

Выводы. Покрытие неба системами адаптивной оптики с естественными опорными звездами можно оценить, зная качество изображений, длину волны и чувствительность датчика волнового фронта. Покрытие неба значительно улучшается с помощью лазерных опорных звезд, однако в коротковолновом диапазоне оно остается низким из-за "проблемы наклона" и необходимости найти естественную опорную звезду для исправления наклона. Эффективность адаптивной оптики с лазерными опорными звездами ухудшается также из-за эффекта конуса, который приводит к невозможности ее использования на больших телескопах и на коротких волнах без дополнительных усложнений, таких как томография. Описаны два существующих типа лазерных опорных звезд - рэлеевские и натриевые. Перечислены основные проблемы, возникающие при эксплуатации систем с лазерными опорными звездами.

ВВЕРХ: Введение

ДАЛЕЕ: Мульти-сопряженная адаптивная оптика