Распределения Log N - Log S очень часто встречаются в астрономии. Что это такое? S - обычно поток, наблюдаемый от источников, т.е. количество энергии, приходящее на единичную площадку в единицу времени (возможно в каком-то, вообще говоря не единичном, интервале длин волн). Иногда используют не поток, а похожие величины - светимость или флюэнс. Флюэнс - это поток, проинтегрированный по времени вспышки (всплеска), поэтому эту величину используют для транзиентных (непостоянных) источников. N - число источников с потоком (светимостью, флюэнсом) больше данного. Светимость удобно использовать, когда все источники лежат примерно на одном расстоянии от нас, например, при исследовании популяции рентгеновских источников в какой-то галактике.

Т.о. точка на графике означает число источников с потоком (флюэнсом, светимостью и т.д.) больше, указанного на горизонтальной оси. При построении распределений Log N - Log S всегда используют логарифмический масштаб (почему будет сказано ниже).

Такие графики очень полезны по многим причинам. Например, они могут давать информацию о пространственном распределении источников. Пускай, для простоты, все наши объекты имеют одинаковую светимость. Если они распределены изотропно и однородно, то количество источников будет расти как куб расстояния от нас (т.е. как объем), но поток от этих источников будет падать как квадрат расстояния. Все функции степенные, значит в логарифмической шкале им соответствуют прямые линии. Легко понять, что в нашем примере распределение Log N - Log S будет прямой линией с наклоном -3/2. Т.о. чем слабее источники - тем их больше, и это увеличение описывается степенью 3/2 (например, при уменьшении потока в 100 раз количество источников увеличивается в 1000 раз). Рассмотрим другой пример, пусть теперь источники распределены в тонком бесконечном диске. Теперь число источников пропорционально не кубу, а квадрату расстояния. Ясно, что Log N - Log S будет вести себя как прямая с наклоном -1 (например, при уменьшении потока в 100 раз количество источников увеличивается в 100 раз). Т.о. даже если мы почти ничего не знаем о природе источников (как долгое время было с космическими гамма-всплесками), то Log N - Log S может нам кое-что сказать. Например, источники из диска Галактики, видимые с достаточно большого расстояния, будут давать наклон близкий к -1. Космологические (т.е. очень далекие) - примерно -3/2 (космологические эффекты будут "уплощать" кривую на слабых потоках). Такой же наклон давали бы близкие звезды, т.к. на больших расстояниях (по меркам Галактики) они не видны, а их распределение до нескольких сот парсек от нас почти сферически симметрично.

Кроме информации о пространственном распределении зависимость Log N - Log S может давать информацию о распределении источников по светимостям. Как раз это имеет место в случае, показанном на рисунке. На приведенном рисунке показано распределение для т.н. быстрых рентгеновских транзиентов. Это всплески, приходящие от источников разной природы (вспышки на звездах, гамма-всплески, тесные двойные системы), которые наблюдаются многими рентгеновскими спутниками начиная с Ариэль-5 (1983 г). По горизонтальной оси отложен флюэнс в непривычных для многих единицах - поток Краба (Крабовидная туманность и пульсар в ней), умноженный на секунду. По вертикальной отложено не просто количество, а рассчитанный авторами статьи темп появления источников за год (для этого использовались данные многих экспериментов и некоторые модельные предположения). Видно, что прямая иммет наклон примерно -1. Но это не обязательно означает, что объекты лежат в диске (гамма-всплески уж точно имеют более крутую, чем -1, зависимость - они распределены в пространстве практически однородно). Свою роль играет распределение по светимостям: вблизи мы видим все объекты, а вдали - лишь самые яркие. Все эти эффекты для источников разных типов авторы обсуждают в статье.

Основной вывод, который можно сделать из рассмотрения распределения Log N - Log S для быстрых рентгеновских транзиентов, таков: в широком диапазоне флюэнсов распределения по светимостям (свои для разных типов источников) преобладают над особенностями, связанными с пространственным распределением излучающих объектов. Вероятно, вывод покажется слишком расплывчатым... Мы и правда, плохо знаем, что это за звери такие - быстрые рентгеновские транзиенты. Но вот, кое-что узнаем, и благодаря работе Арефьева и др. можем сказать, к примеру, что вспыхивающие звезды вносят основной вклад на слабых потоках. Кроме того, можно оценить темп появления вспышек, что и сделали авторы. Если запустить специальный спутник, который будет проводить по всему небу мониторинг всплесков до флюэнсов 10^-2 "крабов на секунду", то он будет регистрировать миллион (!) событий в год (см. рисунок).