<< 6.1 Журнал наблюдений | Оглавление | 6.3 Учет атмосферной экстинкции >>

Разделы

6.2 Учет нелинейности в методе счета фотонов

Первое, что нужно сделать при редукциях - это учесть нелинейность. При работе с усилителями постоянного тока этот вопрос довольно сложен. Остановимся на порядке учета нелинейности при измерениях по методу счета фотонов. В гл. III для учета этого эффекта мы получили формулы (3.9), и (3.11). Задача только в том, чтобы определить величину параметра ``мертвого времени'' $\tau$. Это можно сделать разными методами.

6.2.1 Лабораторный метод суммы потоков

При испытаниях фотоумножителей в лабораторных условиях несложно определить параметр $\tau$, имея специально сконструированный осветитель. В этом осветителе имеется два источника света и есть возможность освещать фотокатод ФЭУ либо одним источником, либо вторым, либо двумя вместе. Разумеется, нужно позаботиться о том, чтобы за время измерений освещенность, создаваемая каждым из источников была постоянной.

Пусть на первый источник ФЭУ реагирует выдачей сигнала $N'_1$ имп/с, а на второй, соответственно, $N'_2$ имп/с. Из формулы (3.6) следует:

\begin{displaymath} N'_1=N_1e^{-\tau N_1}, \end{displaymath} (6.1)


\begin{displaymath} N'_2=N_2e^{-\tau N_2}. \end{displaymath} (6.2)

Если осветить ФЭУ суммарным светом двух источников, то зарегистрированному отсчету $N'_{1+2}$ будет соответствовать истинный отсчет $(N_1+N_2)$
\begin{displaymath} N'_{1+2}=(N_1+N_2)e^{-\tau(N_1+N_2)}. \end{displaymath} (6.3)

Три уравнения (6.1), (6.2) и (6.3) образуют систему с тремя неизвестными $N_1$, $N_2$ и $\tau$. Решая ее одним из известных способов получаем параметр нелинейности. Заметим, что величина
\begin{displaymath} C = \frac{N'_1N'_2}{N'_{1+2}}=\frac{N_1 N_2}{N_1+N_2} \end{displaymath} (6.4)

не зависит от значения $\tau$.

6.2.2 Mетод максимума сигнала

Продифференцируем обе части формулы (3.6) по $N$. Получим

\begin{displaymath} \frac{dN'}{dN}=\frac{d~}{dN}(Ne^{-\tau N}) = (1-\tau N)e^{-\tau N}. \end{displaymath} (6.5)

Выражение в правой части равно нулю при $\tau N=1$, следовательно функция $N'(N)$ имеет максимум при $N_{max}=1/\tau$.

При увеличении освещенности фотокатода ФЭУ сначала отсчеты растут, затем этот рост замедляется и, наконец, отсчеты начинают уменьшаться. Если зарегистрировать этот максимум, то

\begin{displaymath} \tau = \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle e\,N'_{max}}. \end{displaymath} (6.6)

Недостатком метода является то, что $N'_{max}$ достигается при достаточно ярком освещении, что небезопасно для ФЭУ. При больших сигналах модель нелинейности, представленная формулой (3.6), лишь приближенно соответствует реальным процессам, поэтому метод максимума сигнала позволяет сделать лишь грубую оценку $\tau$.

6.2.3 Метод диафрагмирования главного зеркала

Когда ваш фотометр висит на телескопе, лабораторные методы неудобны. Нужно уметь контролировать $\tau$ по звездам, не снимая аппаратуру. Для этого в районе зенита выбираются две близкие по расположению звезды (чтобы атмосфера влияла на них одинаково), различающиеся по звездной величине на $1^m$-$2^m$. Обычно стараются подобрать звезды одинакового спектрального класса, или наблюдают их через узкополосный светофильтр.

Несущественно, во сколько раз будут различаться потоки от них, но существенно, что при различных значениях апертуры телескопа отношение их внеатмосферных потоков есть постоянная величина. Изменять апертуру можно разными способами. Например, у телескопов АЗТ-14 есть очень удобное устройство: ирисовая диафрагма на главном зеркале. При разных раскрытиях диафрагмы вы получите разный поток от обеих звезд.

Обозначим две выбранные звезды буквами $\alpha$ и $\beta$. Заметим, что при малых раскрытиях диафрагмы потоки будут малы, и нелинейность практически не будет влиять на отсчеты и при этом можно измерить истинное отношение потоков от двух звезд

\begin{displaymath} \frac{N_\alpha}{N_\beta}\approx\frac{N'_\alpha}{N'_\beta} = C_{\alpha\beta}. \end{displaymath} (6.7)

Затем нужно получить отсчеты при нескольких других раскрытиях диафрагмы, в том числе при полностью открытом зеркале. Пусть мы сделали серию измерений обеих звезд при различных диафрагмах с номерами $k$. Для каждой диафрагмы в соответствии в уравнением (3.6) можно написать:
(6.8)


(6.9)

Уравнения (6.7), (6.8) и (6.9) составляют систему с тремя неизвестными, решая которую получаем значение $\tau$. Обычно решается порядка десяти таких систем при разных раскрытиях диафрагмы. По сходимости найденных значений $\tau$ можно судить об уверенности определения параметра нелинейности. Метод диафрагмирования главного зеркала в Тянь-Шаньской обсерватории всегда был основным методом определения $\tau$ при наблюдениях на телескопах АЗТ-14.

6.2.4 Метод поиска отклонений от пуассоновского распределения.

Нетрадиционный метод определения $\tau$ был выдвинут В.Г.Корниловым. Представим, что мы получили большое количество измерений постоянного светового потока. Эффект нелинейности искажает не только измеренную среднюю величину, но и другие статистические характеристики, в частности дисперсию. Дисперсия реально регистрируемого числа импульсов связана с дисперсией для идеально линейной приемной аппаратуры следующим соотношением:

\begin{displaymath} (\sigma_{N'})^2=\left({\frac{dN'}{dN}}\right)^2\,\sigma^2_N \end{displaymath} (6.10)

Подставляя значение $N'$ из выражения (3.6), дифференцируя, и используя свойство пуассоновского процесса $\sigma^2_N=N$ имеем
\begin{displaymath} \sigma^2_{N'}= Ne^{-2\tau N}(1-\tau N)^2=N'e^{-\tau N}(1-\tau N) \end{displaymath} (6.11)

или
\begin{displaymath} p=\frac{\sigma^2_{N'}}{N'}=e^{-\tau N}(1-\tau N)\approx 1-3\tau N. \end{displaymath} (6.12)

Уравнение (6.12) в сочетании с уравнением (3.11) решается численно одним из итерационных методов. Метод удобен, если регистрация результатов измерений производится с помощью ЭВМ.


<< 6.1 Журнал наблюдений | Оглавление | 6.3 Учет атмосферной экстинкции >>