<< 4. Поглощение света в | Оглавление | 4.2 Релеевское рассеяние >>

4.1 Прохождение света через поглощающее вещество

Из физических экспериментов давно получена и проверена на колоссальном интервале световых потоков формула Бугера.

Если монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ проходит через слой поглощающего вещества толщиной , то

$\begin{displaymath} I(\lambda) = I_{\circ}(\lambda) e^{-k({\lambda})M} , \end{displaymath}$

(4.1)

где $I_{\circ}(\lambda)$ -- интенсивность света до прохождения, а $I(\lambda)$ -- интенсивность после прохождения поглощающего слоя. Коэффициент $k(\lambda)$ называется спектральным коэффициентом Бугера. Формулу 4.1 легко записать в звездных величинах:

$\begin{displaymath} -2.5 \lg I(\lambda) = -2.5 \lg I(\lambda) - k(\lambda) M (-2.5 \lg e) \end{displaymath}$

(4.2)

или

$\begin{displaymath} m(\lambda) = m_{\circ}(\lambda) + \alpha(\lambda)M , \end{displaymath}$

(4.3)

где

$\begin{displaymath} \alpha(\lambda) = (2.5 \lg e) k(\lambda)\approx1.086 k(\lambda) . \end{displaymath}$

(4.4)

Эти формулы абсолютно точны, если речь идет о монохроматическом излучении. Именно поэтому везде `` $\lambda$ '' стоит как аргумент. Но реальные приемники всегда имеют некоторую ширину полосы спектральной чувствительности, чаще всего довольно значительную. Из-за этой ширины возникают различные эффекты, неприятные для учета, а формула Бугера превращается в сложное интегральное выражение типа (1.7), которое в гл. I мы назвали основной формулой гетерохромной фотометрии:

(4.5)

Заметим, что эта интегральная формула переходит в формулу Бугера, если подставить $p(\lambda,M) = 10^{-0.4\xi{}M}$ , т.е. предположить, что в широком интервале длин волн от $\lambda_1$ до $\lambda_2$ можно пользоваться некоторым средним значением спектрального коэффициента Бугера, который не зависит от спектрального состава падающего света и равен $\xi$ . Этим приемом часто пользуются и считают, что в пределах каждой отдельной фотометрической полосы пропускания приемника (с номером ) можно пользоваться единым коэффициентом $\xi_i$ . В таком случае редукция звездных величин за атмосферу проводится по упрощенной формуле

$\begin{displaymath} m_i^{\circ} = m_i - \xi_i\,M(z) . \end{displaymath}$

(4.6)

Прием достаточно хорош, если сравниваются звездные величины двух звезд, близких по спектральному классу и по расположению на небе. В иных случаях формула (4.6) слишком груба.

Если в пределах фотометрической полосы пропускания от $\lambda_1$ до $\lambda_2$ спектральные коэффициенты Бугера $k(\lambda)$ заметно изменяются, то использование единого для всей полосы коэффициента $\xi$ приведет к возникновению ошибки в определении величины выноса. Проиллюстрируем это на следующем, несколько утрированном, но показательном примере.

Представим, что наша спектральная полоса простирается от длины волны $\lambda_н$ до длины волны $\lambda_к$ . Пусть в пределах этой полосы произведение $E(\lambda)T(\lambda)$ постоянно, а значение функции $p(\lambda)$ скачком изменяется у длины волны $\lambda_{ср}$ , так что на участке от $\lambda_н$ до $\lambda_{ср}$ коэффициент пропускания равен 0.9, а на участке от $\lambda_ср$ до $\lambda_к$ он равен 0.1 (рис.4.1). Пусть свет последовательно проходит четыре одинаковых поглощающих слоя.

**Рис. 4.1:** К происхождению эффекта Форбса

При прохождении первого слоя полный поток ослабляется в 2 раза. Но при прохождении второго такого же(!) слоя он ослабляется только на 18%, а при прохождении четвертого -- всего на 10%. Если добавить пятый и дальнейшие поглощающие слои, то эта величина -- 10% -- изменяться практически не будет. Величина $\xi$ при прохождении первого слоя равна 0.5, а при прохождении всех четырех слоев не (0.5) ${}^4$ = 0.06125, а только 0.328. Вот к чему может привести немонохроматичность полосы пропускания! Везде, где в пределах полосы нельзя пренебречь изменением функции $p(\lambda)$ , происходит изменение спектрального состава проходящего света, т.е. изменение характера функции $E(\lambda)T(\lambda)$ .

Часто в звездной фотометрии мы имеем дело со случаем, когда величина ослабления света сравнительно плавно уменьшается при увеличении длины волны. В таких случаях в спектральном составе света происходит увеличение доли красных лучей. Покрасневший свет поглощается меньше, чем исходный. Это явление известно в фотометрии давно и обычно называется эффектом Форбса.

Когда в пределах полосы пропускания вашего приемника (независимо от ее ширины!) в атмосфере имеются сильные области поглощения и коэффициент поглощения достаточно резко изменяется с длиной волны, вы обязательно столкнетесь с эффектом типа эффекта Форбса.

Использование точной формулы (4.5) вместо приближенной (4.6) избавляет вас от забот по учету этого эффекта, но требует хорошего знания всех подынтегральных функций!

Далее мы последовательно рассмотрим, какие агенты, ослабляющие свет, имеются в атмосфере и как это ослабление связано с длиной волны.

<< 4. Поглощение света в | Оглавление | 4.2 Релеевское рассеяние >>