-метод | Оглавление | 6.10 Метод Зданавичюса >>

6.9 Гамма-модификация метода контрольных звезд

В классическом -методе не предусмотрены специальные меры на случай работы в условиях ночи с переменной экстинкцией. Поэтому и в методе контрольных звезд Никонова, и в оригинальной статье, излагающей метод Сарычева, есть обобщение на случай линейной зависимости коэффициента экстинкции от показателя цвета. Естественно, что при этом вычислительная процедура сильно усложняется. Рассмотрим такое обобщение на примере метода контрольных звезд.

Пусть имеются линейные соотношения между коэффициентами экстинкции $\alpha(t,C^\circ)$ и $\alpha_c(t,C^\circ)$ и разностью внеатмосферных показателей цвета $C^\circ$ и $C^\circ_e$ программной и экстинкционной звезд соответственно:

$\begin{displaymath} \alpha(t,C^\circ)=\alpha(t,C^\circ_e)+ \gamma\,(t,C^\circ_e)\,(C^\circ-C^\circ_e), \end{displaymath}$

(6.46)

$\begin{displaymath} \alpha_c(t,C^\circ)=\alpha_c(t,C^\circ_e)+ \gamma_c\,(t,C^\circ_e)\,(C^\circ-C^\circ_e), \end{displaymath}$

(6.47)

где

$\begin{displaymath} \gamma(t,C^\circ_e)=\frac{d\alpha(t,C^\circ)}{dC}. \end{displaymath}$

(6.48)

$\begin{displaymath} \gamma_c(t,C^\circ_e)=\frac{d\alpha_c(t,C^\circ)}{dC}, \end{displaymath}$

(6.49)

Коэффициенты $\gamma$ и $\gamma_c$ невелики и обычно составляют несколько сотых, а также незначительно меняются со временем.

Влияние эффекта Форбса можно приблизительно представить в следующем виде:

$\begin{displaymath} m^\circ=m(t)-[\alpha(t,C^\circ)+\varkappa(\alpha,C^\circ)\,M(z)]\,M(z), \end{displaymath}$

(6.50)

$\begin{displaymath} C^\circ=C(t)-[\alpha_c(t,C^\circ)+\varkappa_c(\alpha_c,C^\circ)\,M(z)]\,M(z), \end{displaymath}$

(6.51)

где $\varkappa(\alpha,C^\circ)$ и $\varkappa_c(\alpha_c,C^\circ)$ - коэффициенты, зависящие от показателя цвета и экстинкции. Никонов рекомендует вычислить их теоретически для используемой фотометрической системы и представить как функцию показателей цвета и коэффициентов экстинкции.

Если поправки $\varkappa(\alpha,C^\circ)\,M(z)^2$ и $\varkappa_c(\alpha_c,C^\circ)\,M(z)^2$ придать наблюдаемым значениям звездной величины и показателя цвета соответственно, то уравнения (6.27) и (6.28) примут вид

$\begin{displaymath} m^\circ=[m(t)-\varkappa(\alpha,C^\circ)\,M^2(z)]-[\alpha(t,C^\circ) + \gamma(C^\circ -C^\circ_e)]\,M(z), \end{displaymath}$

(6.52)

$\begin{displaymath} C^\circ=[C(t)-\varkappa_c(\alpha_c,C^\circ)\,M^2(z)]-[\alpha_c(t,C^\circ) + \gamma_c(C^\circ -C^\circ_e)]\,M(z), \end{displaymath}$

(6.53)

что формально возвратит нас к учету экстинкции с коэффициентами, линейно зависящими от показателей цвета звезд, и методы учета экстинкции, разработанные в этом предположении, сохранят свою силу. Поэтому, будем считать справедливыми соотношения

$\begin{displaymath} m^\circ=m(t)-[\alpha(t,C^\circ) + \gamma(C^\circ -C^\circ_e)]\,M(z) \end{displaymath}$

(6.54)

$\begin{displaymath} C^\circ=C(t)-[\alpha_c(t,C^\circ) + \gamma_c(C^\circ -C^\circ_e)]\,M(z). \end{displaymath}$

(6.55)

Никонов указывает, что для определения звездной величины и цвета экстинкционной звезды в методе контрольных звезд можно полностью использовать монохроматическую методику, если подобрать контрольные звезды с показателями цвета $C^\circ_k$ настолько близкими к показателям цвета экстинкционной звезды $C^\circ_e$ , чтобы можно было пренебречь поправками $\gamma(C^\circ_k-C^\circ_e)\,M(z)$ и $\gamma_c(C^\circ_k-C^\circ_e)\,M(z)$ . Такие контрольные звезды Никонов называет контрольными звездами первого рода.

Для определения коэффициентов $\gamma$ и $\gamma_c$ применяются контрольные звезды второго рода, т.е. сильно отличающиеся по показателю цвета.

Для определения $\gamma_c$ сначала выносим за атмосферу наблюденные показатели цвета контрольных звезд второго рода , используя для определения коэффициента экстинкции истинное значение показателя цвета экстинкционной звезды $C^\circ_e$ , определенное по контрольным звездам первого рода. Таким образом находим приближенное значение

$\begin{displaymath} {C^\circ_k}'=C_k(t_k)-\alpha_c(C^\circ_e,t_k)\,M(z), \end{displaymath}$

(6.56)

при получении которого не учтена зависимость экстинкции от показателя цвета. Прибавляя и отнимая в правой части (6.56) член $\gamma_c(C_k^{\circ}-C^\circ_e)\,M_k(z)$ и учитывая, что

$\begin{displaymath} {C_k(t)} - {\alpha}_c(C_e^{\circ},t_k)\,M_k(z) - {\gamma}_c(C^{\circ}_k-C^{\circ}_e)\,M_k(z),=C^{\circ}_k \end{displaymath}$

а также заменяя $(C^{\circ}_k-C^{\circ}_e)$ на $({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_e)$ , что можно сделать ввиду малости $\gamma$ (обычно $\gamma \le 0.03$ ), имеем

$\begin{displaymath} {C^{\circ}_k}'=C_k^{\circ}+({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_e)\,M_k(z)\,{\gamma}_c, \end{displaymath}$

(6.57)

Решение систем условных уравнений 6.57, составленных для каждой контрольной звезды, дает искомые ${\gamma}_c$ и $C^{\circ}_k$ . Окончательное значение для ${\gamma}_c$ берется как среднее взвешенное по всем решениям (по всем контрольным звездам).

Для определения $\gamma$ необходимо решить аналогичную систему условных уравнений:

$\begin{displaymath} {m^{\circ}_k}'=m_k^{\circ}+({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_e)\,M_k(z)\,{\gamma}, \end{displaymath}$

(6.58)

в которых все $C_k^{\circ}$ уже известны, а

$\begin{displaymath} {m^{\circ}_k}'=m_k(t)-{\alpha}({C^{\circ}_e},t_k)\,M_k(z), \end{displaymath}$

(6.59)

Анализ контрольных графиков

$\begin{displaymath}[({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_k);({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_k)\,M_k(z)]\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}[({m^{\circ}_k}'-m^{\circ}_k);({C^{\circ}_k}'-C^{\circ}_k)\,M_k(z)],\end{displaymath}$

получаемых в процессе выполнения текущей программы, позволяет найти средние значения коэффициентов $\gamma_c$ и $\gamma$ для различных сезонов, а также оценить величину их флуктуаций.

Если все же будет признано, что необходимо получать мгновенные значения коэффициентов $\gamma_c$ и $\gamma$ , то это потребует наблюдений второй экстинкционной звезды, с показателем цвета, резко отличающимся от основной. Наблюдения двух экстинкционных звезд ``1'' и ``2'' с показателями цвета $C^{\circ}_{e,1}$ и $C^{\circ}_{e,2}$ и позволяют строить графики ночного хода экстинкции

$\begin{displaymath} [\alpha_c(C^{\circ}_{e,1},t)~и~\alpha_c(C^{\circ}_{e,2},t) =... ...irc}_{e,1},t)+\gamma_c(t)(C^{\circ}_{e,2}-C^{\circ}_{e,1}),\\ \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} [\alpha(C^{\circ}_{e,1},t)~и~\alpha(C^{\circ}_{e,2},t) = \al... ...irc}_{e,1},t)+\gamma_c(t)(C^{\circ}_{e,2}-C^{\circ}_{e,1}),\\ \end{displaymath}$

С этих графиков снимаются значения $\gamma_c(t)$ и $\gamma(t)$ для ряда моментов времени

$\begin{displaymath} \gamma_c(t_i) = \frac{\alpha_c(C^{\circ}_{e,2},t_i)-\alpha_c(C^{\circ}_{e,1},t_i)} {C^{\circ}_{e,2} -C^{\circ}_{e,1}}, \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} \gamma(t_i) = \frac{\alpha(C^{\circ}_{e,2},t_i)-\alpha(C^{\circ}_{e,1},t_i)} {C^{\circ}_{e,2} -C^{\circ}_{e,1}}, \end{displaymath}$

и строится их ход в течение ночи.

<< 6.8 Классический

-метод | Оглавление | 6.10 Метод Зданавичюса >>