2. Распределение энергии в спектрах

Всегда следует хорошо знать с каким спектральным разрешением мы представляем функцию $E(\lambda )$ -- распределение энергии в спектре. Например, при исследовании распределения энергии в спектре Солнца обычно используются очень высокие разрешения (доли ангстрема). При таких разрешениях можно исследовать контуры различных линий в спектре. Когда говорится о спектрофотометрии звезд, то, как правило, имеются в виду данные с гораздо более низким спектральным разрешением. В последнее время во многих работах как отечественных, так и зарубежных спектрофотометрические данные о звездах приводятся к стандартному интервалу $50\mbox{\r{A}}$ . Интервалы шириной порядка $50{\div}100\mbox{\r{A}}$ обладают замечательным свойством. В такой полосе уже приходит достаточно много света, особенно от ярких звезд. В то же время пятидесятиангстремный интервал, за исключением участков спектра с очень резкими и сильными спектральными линиями и полосами, еще сохраняет практически все свойства монохроматического излучения. В интервалах шириной $50\mbox{\r{A}}$ представлены данные в Московском и Алма-Атинском спектрофотометрических каталогах, к этому интервалу приведены ``нормальные'' кривые распределения энергии в спектре в работах Страйжиса и Свидерскене, в таком интервале даются распределения энергии для основных звезд, которые выбираются как спектрофотометрические стандарты и т.д.

По общепринятому соглашению в качестве первичного спектрофотометрического стандарта принята Вега. И фотометристы, и спектрофотометристы обычно пытаются привести свои данные к Веге.

Распределение энергии в спектре, вообще говоря, может быть выражено тремя основными способами.

В первом способе получают функцию, которую принято называть абсолютно-абсолютным распределением энергии. Она выражается в абсолютных энергетических единицах с размерностью эрг с ${}^{-1}$ см ${}^{-3}$ .

Понятно, что с физической точки зрения так представлять данные наиболее предпочтительно. Сделать это, однако, трудно.

Для того, чтобы получить абсолютно-абсолютное распределение энергии в спектре, необходимо:

- выполнить спектрофотометрические измерения звезды по отношению к какому-либо звездному стандарту; это позволяет нам надеяться, что аппаратурные и атмосферные искажения войдут в оба измерения примерно в одинаковой степени;

- таким же образом привязать использованный стандарт к первичному спектрофотометрическому стандарту (Веге);

- распределение энергии в спектре первичного стандарта (Веги) привязать к эталону физической величины ``спектральная плотность энергетической освещенности''.

Первичным эталонным источником излучения обычно является модель абсолютно черного тела. Такая модель излучает по закону Планка и дает распределение энергии в спектре своего излучения в соответствии с планковской формулой. Она представляет собой закрытую полость, нагретую до определенной, очень хорошо известной, температуры. Индикатором и одновременно гарантией такой точной температуры черных тел являются реперные точки Международной практической температурной шкалы (МПТШ).

В физике принята термодинамическая шкала температур, основанная на пропорциональности температуры тела и содержащейся в нем тепловой энергии. В качестве температурных точек, задающих нуль-пункт и шаг термодинамической шкалы, приняты абсолютный нуль и температура тройной точки воды, которой приписано значение 273.16K. (Таким образом, единица температуры ``Кельвин'' есть 1/273.16 доля промежутка между температурами тройной точки и абсолютным нулем.) Используя установленные нуль-пункт и шаг термодинамической шкалы, можно определить температуры ``природных'' реперных точек, которыми являются температуры равновесия при фазовых переходах различных веществ. Одним из наиболее надежных и точных инструментов для определения термодинамических температур является газовый термометр, принцип действия которого основан на уравнении состояния идеального газа. В большинстве применяемых термометров использован закон Шарля об изменении давления и температуры при постоянном объеме. Система измеренных температур реперных точек вместе со строго описанной процедурой интерполирования между ними и образует МПТШ. Некоторые основные точки МПТШ приведены в табл.2.1.

**Таблица 2.1:** Основные реперные точки высокотемпературной части МПТШ, принятые в 1968 году (при давлении 101325Па)
Состояние фазового равновесия	Температура (K)
Тройная точка воды	273	.	16
Точка кипения воды	373	.	15
Точка затвердевания олова	505	.	12
Точка затвердевания цинка	692	.	73
Точка затвердевания серебра	1235	.	08
Точка затвердевания золота	1337	.	58

Поскольку желательно, чтобы максимум излучения абсолютно черного тела был по возможности ближе к видимой области спектра, нужно, чтобы оно было разогрето до достаточно высоких температур. Поэтому, при калибровках астрономической спектрофотометрической аппаратуры наиболее важна температура точки затвердевания золота. На жаргоне метрологов даже существует такой термин: ``точка золота''. Согласно уточненной шкале МПТШ-90, затвердевание золота происходит при температуре 1337.33K.

Итак, в полости модели абсолютно черного тела нагревается и плавится золото, и в стадии плавления, когда температура не изменяется, из этой полости через небольшое отверстие (в минимальной степени нарушая ``черноту'' полости) воспринимается выходящее излучение. Оно считается излучением абсолютно черного тела при температуре плавления золота. Более высокотемпературной точкой является точка плавления платины (2042K). Но, однако, до сих пор в метрологии не установлена температура плавления платины с точностью до десятых долей градуса.

Теперь от черного тела вы должны ``донести'' это распределение энергии до звезды, т.е. осуществить привязку $E(\lambda )$ звезды к $E(\lambda )$ абсолютно черного тела.

Поставить модель черного тела рядом с телескопом практически невозможно. Как правило, это довольно громоздкая установка. Иначе не добиться ни соответствующей температуры, ни соответствующей теплоизоляции, и, следовательно, не будет уверенности, что мы получаем излучение именно заданной температуры. Создать в неотапливаемом подкупольном помещении условия для хорошего воспроизводства излучения черного тела, причем не мешая нагревом астрономическим наблюдениям, весьма затруднительно. Трудности возникают также при попытке поместить модель черного тела на некотором удалении от башни телескопа, так чтобы в телескоп можно было пронаблюдать выходящее излучение. Тем более нельзя ``повесить'' модель черного тела прямо на телескоп рядом с фотометром. Поэтому необходим промежуточный вторичный стандарт излучения.

Такими стандартами чаще всего являются ленточные спектрофотометрические лампы. По принципу своего устройства они сходны с обычными лампами накаливания с вольфрамовой нитью. Но в этих лампах используется не нить, а лента шириной $1{\div2}$ мм.

Яркость ленты в избранной ее точке калибруется в лаборатории по абсолютно черному телу. Обычно накал лампы осуществляется от низковольтного ( $7{\div}10$ В) высокостабилизированного источника питания током $15{\div}25$ А. Для осуществления калибровки необходимо иметь соответствующий приемник излучения и монохроматор, чтобы выделять узкие участки спектра черного тела и лампы и сравнивать их друг с другом. При этом сравнении могут возникать ошибки. Ошибки могут возникать также и из-за того, что лампа очень чувствительна не только к изменениям силы электрического тока, но и к тому, насколько вертикально вы ее поставили и с какой точки ее ленты вы берете излучение (температура вдоль и поперек ленты может немного меняться). Для фиксации определенной точки на ленте приходится использовать дополнительную оптику и небольшую диафрагму, настроенную на то, чтобы взять не все излучение лампы, а только излучение данной (калиброванной) точки.

Потом вы берете эту лампу, везете в обсерваторию (иногда за несколько тысяч километров) и там зажигаете ее снова. И вам приходится верить, что распределение энергии в спектре излучения лампы, зажженной в обсерватории, такое же, какое оно было в лаборатории рядом с моделью абсолютно черного тела, т.е. источник питания выдает тот же самый ток, диафрагма проектируется на то же самое место, и т.д.

Излучение лампы, как и излучение звезды, должно пройти через оптику вашего телескопа. Для этого лампа должна быть удалена от телескопа на довольно большое расстояние, составляющее сотни метров, иначе невозможно будет сфокусировать изображение в фокальной плоскости. В этих сотнях метров от телескопа нужно создать укрытие для лампы и аппаратуры питания, подать электроэнергию. Можно поставить лампу ближе, но тогда понадобится дополнительный коллиматор, спектральные свойства которого, в свою очередь, нужно хорошо знать.

Далее, с помощью астрономического спектрофотометра на телескопе вы измеряете в разных длинах волн попеременно световой поток от лампы и от стандартной звезды, сравнивая таким образом эти два распределения энергии. В разные ночи лампа может оказаться зажженной по-разному, может измениться вертикальная или горизонтальная атмосферная экстинкция, и в результате вы можете получить плохо совпадающие результаты.

Короче говоря, чтобы получить $E(\lambda )$ какой-либо звезды нужно выполнить целый комплекс прецизионных измерений. В итоге из-за сложения погрешностей измерений многих разнородных величин (например, площади дифрагмы, расстояния до лампы, и т.д.) накапливается ошибка абсолютно-абсолютного распределения. На подобные привязки астрономы потратили много времени и сил. В частности, этими работами много занимались в Казахстане в АФИФ и в Пулковской обсерватории. В результате многочисленных привязок первичного звездного спектрофотометрического стандарта к разным лампам, в разное время, в разных обсерваториях, как равнинных, так и высокогорных, в результате лабораторных сличений этих ламп с черным телом и друг с другом выведено распределение энергии в спектре Веги и принято за стандартное.

В спектрофотометрических каталогах приводятся таблицы этого принятого, калиброванного распределения энергии в спектре Веги. При его выводе взвешены и усреднены результаты из нескольких работ. В настоящее время можно считать, что распределение энергии в спектре Веги как первичного спектрофотометрического стандарта в видимой области ( $5000\mbox{\r{A}}\,<\lambda<\,9000\mbox{\r{A}}$ ) не имеет ошибок, превосходящих 1% в смысле среднего квадратичного отклонения. В ближней ультрафиолетовой области и в районе бальмеровского скачка ошибки заметно больше.

На рис.2.1 показаны две версии распределения энергии в квазинепрерывном спектре Веги.

**Рис. 2.1:** Две версии абсолютного распределения энергии в непрерывном спектре Веги
$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize =0.8\textwidth\epsfbox{lfig2_1.eps}\end{center}\end{figure}$

Одно из них до недавнего времени принималось за стандартное в работах спектрофотометристов АФИФ (в работах Харитонова с сотрудниками). Другое дано согласно компилятивным данным Д.Хейеса.

На рисунке хорошо видны различия в синей области и в ближнем ультрафиолете. К сожалению, в интервале длин волн $3000\mbox{\r{A}}\,<\lambda<\,4500\mbox{\r{A}}$ очень часто разные авторы получают данные, заметно отличающиеся от принятого распределения. Рис.2.1 представляет эволюцию наших знаний о распределении энергии в спектре первичного стандарта и свидетельствует о том, что здесь работу нельзя считать законченной. В частности, одной из причин ошибок служит то, что максимум излучения ленточных ламп приходится на инфракрасную область, а в ультрафиолете они излучают мало и точность измерения там низкая. Под квазинепрерывным спектром мы понимаем такое искусственно полученное распределение энергии, для которого в местах, где в спектре звезды находятся сильные спектральные линии или полосы, приводятся проинтерполированные значения, как если бы этих спектральных деталей не было.

Итак, получение абсолютно-абсолютного распределения энергии сопряжено с накоплением большого количества ошибок. Сравнение Московского и Алма-Атинского спектрофотометрических каталогов, наблюдения для которых выполнены в основном на Крымской станции ГАИШ и в обсерватории ``Каменское плато'' близ Алма-Аты соответственно, показывает, что иногда спектры звезд в двух каталогах очень хорошо сходятся (различие между ними во всех длинах волн составляет 1%), но при всех тех же методиках для других звезд различия могут достигають в том или ином участке спектра $5{\div}10$ %. Такие большие ошибки остаются еще весьма типичными для спектрофотометрии.

Проблема усугубляется еще тем, что существуют и продолжают систематически появляться в печати статьи, в которых определяется и исследуется переменность основного спектрофотометрического стандарта Веги -- звезды спектрального класса A0 V-го класса светимости. Она с некоторых пор включена в Общий каталог переменных звезд и отклассифицирована в ОКПЗ как переменная типа DSCTC:. Однако ее переменность то подтверждается, то вновь опровергается при достаточно тщательных измерениях. Не исключено, что Вега в самом деле является переменной, и тип этой переменности, может быть, даст начало новому классу переменных звезд. Во всяком случае она не похожа на обычные звезды типа DSCTC:^2.1.

Нет сомнения, что открытие новых типов малоамплитудных переменных звезд будет связано именно с повышением точности фотометрических измерений.

Здесь вновь следует подчеркнуть, что фотоэлектрическая фотометрия звезд, представляющая главную тему нашего курса, в смысле аппаратурной точности позволяет измерять световые потоки со среднеквадратичной ошибкой в тысячные (!) доли звездной величины. И вот, от погрешности в десятые доли процента, с которой производит измерения прибор, регистрирующий излучение, мы приходим к единицам, а то и к десятку процентов ошибки, когда пытаемся получить абсолютно-абсолютное распределение энергии в спектре.

Сложности с получением надежных абсолютно-абсолютных распределений энергии приводят к тому, что в наблюдениях чаще получают другую величину, называемую относительно-абсолютным распределением энергии в спектре. В этом случае значения энергетических величин, приведенных к одинаковым интервалам длин волн, нормированы на значение в одном избранном и, как правило, хорошо измеряемом интервале. Измеренные распределения энергии чаще всего относят к значению энергии в спектральном интервале, центрированном на $\lambda\,5550\mbox{\r{A}}$ . Напомним, что эта длина волны соответствует максимуму кривой видности человеческого глаза (дневное зрение), а также максимуму очень популярной фотометрической полосы

, участвующей в разных фотометрических системах. Почти в таком виде (нормированном на $\lambda\,5500\mbox{\r{A}}$ ) приведены нормальные распределения энергии в спектрах звезд различных спектральных типов в статьях Страйжиса и Свидерскене, опубликованных в Вильнюсских бюллетенях.

Другим вариантом относительно-абсолютного распределения являются данные, приведенные в Московском спектрофотометрическом каталоге. Там тоже для каждой звезды все измеренные удельные освещенности умножены на нормировочный множитель. Но выбирается этот множитель из условия, что световой поток, проходящий через фотометрическую полосу

, должен соответствовать звезде нулевой визуальной величины.

Распределения энергии в спектре всегда получаются сравнением потоков от исследуемой звезды с потоками от звезды-стандарта. Можно оставить результат прямо в такой форме, т.е. выразить удельные энергетические потоки от вашей звезды в долях соответствующих потоков от стандарта, например, от Веги или от другого популярного спектрофотометрического стандарта на северном небе $\alpha$ Peg. Такие данные называются относительно-относительными распределениями энергии в спектре. Тогда вы снимаете с себя всю ответственность за переменность стандарта, за качество привязки его к лабораторным источникам и перекладываете ее на других исследователей: метрологов и астрономов.

2. Распределение энергии в спектрах звезд
различных спектральных типов

2.1 Как на практике получают функцию $E(\lambda )$

2. Распределение энергии в спектрах звезд различных спектральных типов

2.1 Как на практике получают функцию

2. Распределение энергии в спектрах звезд
различных спектральных типов

2.1 Как на практике получают функцию $E(\lambda )$