<< 6.10 Метод Зданавичюса | Оглавление | 6.12 Применение рассмотренных методов >>

Разделы

6.11 Последовательно-гетерохромная методика Тянь-Шаньской обсерватории

Главным преимуществом метода Зданавичюса является то, что напрямую вычисляются гетерохромные интегралы. Не делается никаких предположений о поведении тех или иных коэффициентов. Основные необходимые коэффициенты вычисляются. Правда, это делается на основе некоторых модельных представлений, используется не истинная, а средняя кривая спектральной прозрачности атмосферы $p(\lambda)$, применяются не истинные, а средние для спектрального подкласса распределения энергии в спектре $E(\lambda )$ и расчет ведется для стандартных, а не мгновенных инструментальных кривых реакции полос. Кроме того, метод предназначен лишь для редукций показателей цвета.

Наличие в методе Зданавичюса перечисленных упрощающих предположений послужило причиной для разработки методики Тянь-Шаньской обсерватории ГАИШ, которая является в некотором смысле результатом синтеза тех методов, которые мы разбирали.

В основе метода лежат основные формулы гетерохромной фотометрии (1.7) и (1.9), которые мы перепишем так:

\begin{displaymath} {m^{\circ}_i}'=-2.5\,\lg\,G_i-A_i[Sp,a_v,X,Y,M(z)]+C_i, \end{displaymath} (6.70)

где
\begin{displaymath} A_i[Sp,a_v,X,Y,M(z)]=-2.5\lg\frac {\int\limits_{\lambda_1}^{... ...{\lambda_1}^{\lambda_2} E^a(\lambda)T'_i(\lambda)\,d\lambda}. \end{displaymath} (6.71)

О функции $p(\lambda)$ и показателе степени $M(z)$ были необходимые замечания в параграфе 4.6; в необходимых случаях эту функцию нужно трактовать в смысле формулы (4.26).

Верхний индекс a в обозначении функции $E^a(\lambda)$ означает, что в большинстве случаев, когда для исследуемой звезды нет прямых спектрофотометрических измерений, мы используем нормальное распределение энергии в спектре для данного спектрального типа, измененное в соответствии с оцененной величиной межзвездного покраснения. В этом смысле аргументами функции $A_i$ являются спектральный тип $Sp$ и общее межзвездное поглощение $a_v$ в $\lambda5500\mbox{\r{A}}$. О параметрах $X$ и $Y$ речь пойдет ниже.

В рассматриваемой методике сделана попытка объединить достоинства методов, которые мы разбирали в данной главе.

Во-первых, так же как в методе Зданавичуса сначала вычисляются значения выноса $A_i$ при стандартных предположениях о распределении энергии в спектре исследуемой звезды и о виде функции атмосферной экстинкции. Дальнейшее сводится к определению из наблюдений поправок к этому значению.

Во вторых, так же как в методе пары или в методе контрольных звезд, при наблюдениях несколько раз за ночь квазиодновременно измеряется пара стандартов, имеющих на момент наблюдения разность воздушных масс от 0.5 до 1.2. Это позволяет определить мгновенные значения атмосферной экстинкции.

В третьих, так же, как и в методе Никонова, регулярно в течение ночи измеряется стандартная звезда. Как правило, это один или несколько стандартов системы WBVR, расположенных неподалеку от той площадки на небе, в которой ведутся измерения программных звезд. Это позволяет следить за изменениями экстинкции в ходе измерений. Кроме стандартной звезды для определения экстинкции используются программные звезды, которые измерялись в течение ночи более чем один раз.

Рассмотрим подробно алгоритм тянь-шаньской методики, как он описан в основополагающей статье В.Г.Мошкалева, Х.Ф.Халиуллина ``Итерационный метод учета атмосферной экстинкции при фундаментальной гетерохромной фотометрии'' (АЖ. Т.62. С.393).

Будем считать известными (из дополнительных измерений) функцию спектрального пропускания аппаратуры ${T_i}'(\lambda)$, а также внеатмосферные величины в инструментальной системе и распределения энергии в спектрах необходимых нам звезд-стандартов. Если мы хорошо знаем функцию ${T_i}'(\lambda)$, то перевод звездных величин из стандартной системы в инструментальную и обратно легко осуществляется по формуле (5.8).

6.11.1 Определение атмосферной экстинкции

Вначале требуется восстановить функцию спектрального пропускания атмосферы $p(\lambda)$ из полученных гетерохромных измерений. Основой метода является алгоритм последовательных приближений и разделение $p(\lambda)$ на две составляющие: основную (постоянную) и переменную. Такое разделение имеет не принципиальное, а практическое значение, поскольку решает оптимальным образом проблему начального приближения для быстрой сходимости итерационного процесса. Итак,

\begin{displaymath} -2.5\,\lg\,p(\lambda)\equiv\alpha(\lambda)= \alpha(\lambda)^{const}+\alpha(\lambda)^{var}. \end{displaymath} (6.72)

В качестве постоянной части применяется выражение, которое включает все основные составляющие атмосферной экстинкции, кроме аэрозоля: релеевское молекулярное рассеяние, поглощение в теллурических полосах озона, кислорода, водяного пара и др.:

\begin{displaymath} \alpha(\lambda)^{const}\equiv-2.5lg p(\lambda)^{const} = \... ...(\lambda)+\alpha_{O_2}(\lambda)+ \alpha_{H_2O}(\lambda)+\dots \end{displaymath} (6.73)

Постоянная часть вычисляется, исходя из выбранной модели атмосферы для заданной высоты над уровнем моря.

В свою очередь, переменная часть атмосферной экстинкции представляется следующей моделью:

\begin{displaymath} \alpha(\lambda,X,Y,n,\dots)^{var} = X{\lambda}^{-n}+Y+Z\delta(\lambda)_{Оз}+U\delta(\lambda)_{H_2O}+\dots \end{displaymath} (6.74)

Здесь первые два члена отражают вклад аэрозольной составляющей (плюс возможные небольшие вариации релеевских коэффициентов), а остальные члены обусловлены изменениями со временем толщины слоя озона, количества осажденной воды и других переменных компонент атмосферной экстинкции.

При обычных наблюдениях в системах UBV или WBVR показатель степени $n$ следует зафиксировать в соответствии со средней спектральной характеристикой аэрозоля для данной обсерватории. В гл. IV мы видели (см. рис.4.5), что никаким одним значением показателя степени невозможно описать спектральную функцию аэрозольной экстинкции. Поэтому используемая простая формула (6.74) является не физической моделью, а только аппроксимационной математической формулой, которая, как показывает опыт, удовлетворительно отражает интегральные поглощающие свойства аэрозоля. В случае WBVR-фотометрии в высокогорной обсерватории на Тянь-Шане используется значение $n=3$.

Вклад поглощения озоном и водяным паром в полное атмосферное поглощение в полосах $W$, $B$, $V$ и $R$ в высокогорных условиях составляет обычно менее чем $0{}^m\!\!\!.\,04$ на одну воздушную массу, а вариации со временем этих составляющих имеют примерно такую же амплитуду. Так как точность определения величин $\alpha(\lambda)$ составляет, как правило, $0{}^m\!\!\!.\,01$- $0{}^m\!\!\!.\,02$, вероятны весьма большие ошибки параметров $Z$, $U$ и др. при определении их из четырехцветных широкополосных измерений. В этом случае следует ограничиться первыми двумя членами формулы (6.74), и формула становится еще в большей степени математической аппроксимацией разницы между реальной атмосферой (с ошибками измерений) и ее стандартной моделью.

Пусть измерены два стандарта, заметно различающиеся по воздушной массе. Пусть далее, $\Delta m^{\circ}_{1,2} = m^{\circ}_{1}-m^{\circ}_{2}$ -- истинная внеатмосферная разность звездных величин этой пары в инструментальной системе, а ${\Delta m^{\circ}_{1,2}}'(X,Y,n,...) = {m^{\circ}_{1}}'-{m^{\circ}_{2}}'$ -- разность величин этих же звезд, вычисленная по формулам (6.70), (6.71). При вычислениях используются предварительные значения функции $p(\lambda,X,Y,...)$, определенные согласно соотношениям (6.72), (6.73) и (6.74) с предварительными значениями параметров $X$, $Y$ и др. В идеальном случае, при правильном виде функций $\alpha(\lambda)^{const}$ и $\alpha(\lambda)^{var}$ и правильных значениях всех параметров, $\Delta m^{\circ}_{1,2}-{\Delta m^{\circ}_{1,2}}' = 0$. Задача нахождения неизвестной функции $p(\lambda)$ равносильна решению (в случае четырех спектральных полос) системы из четырех нелинейных уравнений относительно модельных параметров $(X, Y, n,\dots)$ вида

\begin{displaymath} \Delta m^{\circ}_{1,2}-{\Delta m^{\circ}_{1,2}}'(X,Y,n,\dots)=0 . \end{displaymath} (6.75)

Из-за случайных ошибок наблюдений и других возможных неопределенностей в $E(\lambda )$, $T(\lambda)$, $p(\lambda)$ эта система может быть решена лишь в смысле минимизации функционала
\begin{displaymath} {\cal F}(X,Y,n,...) = \sum\limits^{4}_{i=1} \left\{ q_i [\... ...1,2}-{\Delta m^{\circ}_{1,2}}'(X,Y,n,\dots)]_i \right\}^{2} . \end{displaymath} (6.76)

Здесь $q_i$ -- веса наблюдений в разных полосах. Задача отыскания минимума функционала ${\cal F}$ может быть решена одним из известных итерационных методов.

В результате минимизации функционала (6.76) вычисляются оптимальные значения параметров $X,Y,\dots$, определяющих в соответствии с формулами (6.72)-(6.74) значения функции $p(\lambda)$ на момент $t_{\circ}$ наблюдения пары стандартов. Найденные значения $p(\lambda)$ дают возможность определить на этот же момент $t_{\circ}$ неизвестные пока значения констант $C_i$ , характеризующих чувствительность аппаратуры в разных каналах. Для этого нужно подставить в формулы (6.70),(6.71) функцию $p(\lambda)$ и величины $m^{\circ}_i$, $E(\lambda )$, $G_i$, и $M$ для зенитной звезды пары. Так измерения пары звезд-стандартов на различных воздушных массах одновременно с определением $p(\lambda)$ позволяют калибровать чувствительность приемной аппаратуры.

Знание величин $C_i$ позволяет контролировать в дальнейшем изменения атмосферной экстинкции $p(\lambda)$ уже по измерениям только одной стандартной звезды. В свете принятых выше соглашений о разделении функции $p(\lambda)$ на постоянную и переменную часть, речь, разумеется, пойдет об изменениях со временем параметров $(X,Y,\dots)$. В этом случае требуется минимизировать функционал

\begin{displaymath} \Phi(X,Y,\dots) = \sum\limits^{4}_{i=1} \left\{q_i [m^{\circ}_{st} - {m^{\circ}_{st}}'(X,Y,\dots)]_i \right\}^{2} . \end{displaymath} (6.77)

где $m^{\circ}_{st}$ -- известная внеатмосферная величина стандартной звезды в инструментальной системе, а ${m^{\circ}_{st}}'$ -- величина той же звезды, вычисленная по формулам (6.70), (6.71) с использованием полученных выше значений постоянных $C_i$ и функции спектральной прозрачности атмосферы $p(\lambda)$. Значения функции $p(\lambda)$ на моменты наблюдений программных звезд определяются по формулам (6.72)-(6.74) с использованием интерполированных на конкретные моменты значений модельных параметров.

Для ночей с устойчивой прозрачностью параметры $(X,Y,\dots)$ можно оценивать также по непеременным программным звездам, которые измерялись более одного раза за интервал наблюдений. Пусть проведены измерения для $N$ таких звезд с номерами $j$ ( $j=1,2,\dots\,N$), причем каждая из них сначала измерялась в момент времени $t_{j1}$, а затем в момент $t_{j2}$, причем за время между этими измерениями воздушная масса несколько изменилась. Воспользуемся тем, что их величины, вынесенные за атмосферу, должны быть одинаковы. В этом случае речь пойдет о минимизации следующего функционала:

\begin{displaymath} \Psi(X,Y,\dots) = \sum\limits^{N}_{j=1}\sum\limits^{4}_{i=1}... ...\dots) - {m^{\circ}_{j}}'(t_{j2},X,Y,\dots)]_i \right\}^{2} . \end{displaymath} (6.78)

Несмотря на то, что воздушная масса между двумя измерениями одной и той же программной звезды, как правило, изменяется мало, при большом количестве таких звезд удается оценить параметры $X$ и $Y$. Этот способ особенно хорошо работает, когда вместе с программными звездами в функционал включаются также измерения нескольких пар с большой разностью воздушных масс.

6.11.2 Восстановление функции распределения энергии в спектре

Теперь, когда можно считать, что функция атмосферной экстинкции $p(\lambda)$ нам известна, покажем, как при этом можно восстановить неизвестную функцию $E^a(\lambda)$ для программных звезд.

Первое приближение. Если спектральный тип известен, то берется соответствующее ему среднее непокрасненное распределение энергии $E(\lambda,Sp,a_v=0)$. Если спектр звезды неизвестен, то на первом этапе берем любое распределение энергии, например для спектрального типа F0 V. С этой функцией по формулам (6.70), (6.71) определяем предварительные внеатмосферные величины звезды в инструментальной системе.

Второе и последующие приближения. Из четырех полученных величин ${m_i^{\circ}}'$ составляются всевозможные показатели цвета и величины $Q$. Они наносятся на разнообразные двухцветные диаграммы, диаграммы ``показатель цвета-$Q$'' и ``$Q-Q$''. При расчетах на ЭВМ такие диаграммы для используемой инструментальной системы можно аппроксимировать подходящими полиномами. По этим диаграммам уточняется спектральный класс (а по возможности и класс светимости) и величина межзвездного поглощения $a_v$. После этого выбирается уточненное распределение энергии в спектре $E(\lambda,Sp,a_v=0)$ и ``покрасняется'' в соответствии с найденной величиной $a_v$. Затем функция $E(\lambda,Sp,a_v)$ вновь подставляется в формулы (6.70), (6.71) для получения $m_i^{\circ}$ в следующем приближении.

Мошкалев и Халиуллин указывают, что когда имеется двумерная спектральная классификация звезды, достаточно двух приближений. В противном случае требуется большее количество приближений, особенно при неблагоприятных условиях наблюдений, (большая воздушная масса, плохая прозрачность, пекулярный спектр и т.п.), но итерационный процесс быстро сходится, давая стабильное значение искомой функции $E(\lambda,Sp,a_v)$. В случае несовпадения спектрального класса, определенного спектрально и фотометрически, следует отдать предпочтение данным фотометрии, ибо из-за возможной переменности звезды или неверного ее отождествления фотометрические данные должны более соответствовать редуцируемой звезде.

При известных спектральных коэффициентах атмосферной экстинкции $p(\lambda)$, известной функции распределения энергии в спектре $E^a(\lambda)$ и определенных величинах $C_i$ искомые внеатмосферные величины программных звезд определяются прямой подстановкой в формулы (6.77), (6.78).


<< 6.10 Метод Зданавичюса | Оглавление | 6.12 Применение рассмотренных методов >>